F--韶关市2007届高三模拟考试数学试题（理科）

18. (本题满分14分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD?底面

ABCD，且PA?PD?2AD,若E、F 分别为PC、BD的中点. 2PEDFABC(Ⅰ) EF //平面PAD；

(Ⅱ) 求证:平面PDC?平面PAD； (Ⅲ) 求二面角B?PD?C的正切值.

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19. (本题满分14分)

已知M(0,?2)，点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且满足，

????????????????AP??PB，MA?AP?0.

（Ⅰ）当点A在x轴上移动时，求动点P的轨迹C方程；

（Ⅱ）过(?2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点，又过E、F作轨迹C的切线l1、l2，当l1?l2，求直线l的方程.

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20. (本题满分14分)

已知a,b,c?R,且a?b?c，函数f(x)?ax2?2bx?c满足f(1)?0，f(t)??a，

(t?R且t?1)

(Ⅰ)求证: a?0,c?0； (Ⅱ)求证: 0?b?1； a(Ⅲ)若不等式: f(x)??a恒成立，求x的取值范围.

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21. (本题满分14分)

若对于正整数k、g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(3)?3，g(20)?5， 并且g(2m)?g(m)(m?N?),设Sn?g(1)?g(2)?g(3)??g(2n)

（Ⅰ）求S1、S2、S3 ； （Ⅱ）求Sn； （III）设bn?

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31，求证数列{bn}的前n顶和Tn?．

2Sn?1