高三理科一轮复习圆锥曲线专项练习

9.5椭圆 一、选择题

x22

1．(2013·浙江台州调研)已知点M(3，0)，椭圆＋y＝1与直线y＝k(x＋3)交于点A、B，则△

4ABM的周长为( )

A．4 B．8 C．12 D．16

2．(2013·滨州月考)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为( )

A．1 B.2 C．2 D．22

x2y23．(2013·温州质检)设椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0

ab的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)( )

A．必在圆x2＋y2＝1外 B．必在圆x2＋y2＝1上

C．必在圆x2＋y2＝1内 D．与x2＋y2＝1的位置关系与e有关

x2y2

4．(2013·沈阳二中质检)过椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于

ab11

另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是( )

32

19?212

， B.?，1? C.?，? A.??44??3??23?1

0，? D.??2?x2y23

5．(2012·山东)已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆

ab2C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 82126164205

x2y23a6．(2012·课标全国)设F1，F2是椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一ab2点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )

1234

A. B. C. D. 2345二、填空题

x2y27．(2012·江西)椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

ab|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为__________．

x2y2

8．(2012·四川)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于A、B.当△FAB的周长最大

43时，△FAB的面积是__________．

1

→

x2y2

9．(2013·韶关调研)已知F1(－1,0)，F2(1,0)为椭圆2＋2＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|PF1

ab→

|＋|PF2|＝4，则椭圆的离心率e＝________.

三、解答题

x2y2

10．(2012·安徽)如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，经

aba2

过F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝于点Q.

c

(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程； (2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．

x2y23

11．设椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.

ab5(1)求C的方程；

4

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

5

x2y2

12．(2013·大连模拟)设椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于

ab

→

(1)求椭圆C的离心率； (2)如果|AB|＝

9.6双曲线

一、选择题 1．(2012·大纲全国)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝( )

1334A. B. C. D. 4545

22xy

2．(2012·湖南)已知双曲线C：2－2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为

ab

( )

2

→

A，B两点，直线l的倾斜角为60°，AF＝2FB.

15

，求椭圆C的方程． 4

x2y2x2y2x2y2x2y2

A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 205520802020803．(2012·课标全国)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则C的实轴长为( )

A.2 B．22 C．4 D．8

x2y2

4．(2012·福建)已知双曲线－2＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点

4b

到其渐近线的距离等于( )

A.5 B．42 C．3 D．5

x2y2

5．(2012·浙江)如图，F1，F2分别是双曲线C：2－2＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端

ab

点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是( )

236A. B. C.2 D.3

32

2

x2y22y6．已知椭圆C1：2＋2＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与ab4

以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则( )

131

A．a2＝ B．a2＝13 C．b2＝ D．b2＝2

22

二、填空题

x2y2

7．(2012·江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－2＝1的离心率为5，则m的值为

mm＋4

______．

y22

8．(2013·山东泰安调研)P为双曲线x－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x

15

22

－4)＋y＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为__________．

x2y2

9．(2012·湖北)如图，双曲线2－2＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦

ab

点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则

(1)双曲线的离心率e＝__________.

S1

(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝__________.

S2

三、解答题

10．(2013·安徽质检)已知点M是圆B：(x＋2)2＋y2＝12上的动点，点A(2,0)，线段AM的中垂线交直线MB于点P.

(1)求点P的轨迹C的方程；

3

(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与曲线C交于R，S两点， D(0，－1)，且有|RD|＝|SD|，求m的取值范围．

11．(2013·云南检测)双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝430上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于.

3

(1)求双曲线S的方程；

(2)设经过点(－2,0)，斜率等于k的直线与双曲线S交于A，B两点，且以A，B，P(0,1)为顶点的△ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值．

12．(2012·上海)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.

(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；

(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ； (3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

9.7抛物线 一、选择题

1．(2012·安徽)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为( )

A.232

B.2 C. D．22 22

6

，直线3x－3y＋5＝2

2．(2012·四川)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点

4