七年级数学下册培优辅导讲义(人教版)

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⑴求∠EOB的度数；

⑵若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.

⑶在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.

E B C F

O A

A

B 10．平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所

100° 成的角中，至少有一个角不超过36°,请说明理由.

G F

11．如图，正方形ABCD的边长为5,把它的对角线AC分成n段，以每一小段为对

角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和为多少？A B C D E

08．如图，AB∥CD，∠BAE＝30°，∠DCE＝60°，EF、EG三等分∠AEC． 问：EF

与EG中有没有与AB平行的直线？为什么？

A B

F E

D C

22

12．如图将面积为a的小正方形和面积为b的大正方形放在一起，用添补法如G 何求出阴影部分面积？ C D

A F

09．如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB

＝∠AOB，OE平分∠COF. 第06讲 实 数 B E 05．一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转α°（0°

＜α°＜180°），被称为一次操作，若5次后发现赛车回到出发点，则α°角为（ ）

A．720° B．108°或144° C．144° D．720°或144°

06．两条直线a、b互相平行，直线a上顺次有10个点A1、A2、…、A10，直线b上顺次有10个点B1、B2、…、B9，将a上每一点与b上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是（ ） A．90 B．1620 C．6480 D．2006

07．如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF. 求∠BEG和∠DEG.

。

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C D 精品文档

考点·方法·破译 1．平方根与立方根：

若x2＝a(a≥0)则x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x＝±a，其中输入x 是无理数 取算术平方根 输出y a的平方根为x＝a叫做a的算术平方根．

若x＝a，则x叫做a的立方根．记为：a的立方根为x＝a．

3

3【例

2】（全国竞赛）已知非零实数

是有理数 a、b满足

2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上

2a?4?b?2??a?3?b2?4?2a，则a＋b等于( ) ?a?3?b2有意义，∵a、b为非零实数，∴b>0∴a－3≥0

2

p的点一一对应．任何有理数都可以表示为分数（p、q是两个互质的整数，且qq≠0）的形式． 3非负数：

实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即a>0，a2n≥0（n为正整数），a≥0(a≥0) ．

经典·考题·赏析

【例1】若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，求m的值．

【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数．∵2m ?4与3m?l是同一个数的平方根，∴2m?4 ＋3m?l＝0，5m＝5，m＝l．

【变式题组】

01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是____． 02．已知m是小于15?2的最大整数，则m的平方根是____． 03．9的立方根是____．

04．如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时，输出的y是____．

A．－1 B． 0 C．1 D．2

【解法指导】若a≥3

∵2a?4?b?2?∴2a?4?b?2??a?3?b2?4?2a

?a?3?b2?4?2a，∴b?2??a?3?b2?0．

??a?3?b?2?0∴?，∴，故选C． ?2??b??2??a?3?b?0

【变式题组】

0l．在实数范围内，等式2?a?a?2?b?3＝0成立，则ab＝____．

02．若a?9??b?3??0，则

2a的平方根是____． b03．（天津）若x、y为实数，且x?2??x?

y?2?0，则??

?y?

2009

的值为（ ）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

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04．已知x是实数，则x?????x?x?1?的值是( )

【例4】若a为17?2的整数部分，b?1是9的平方根，且a?b?b?a，求a＋b的值．

【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，17?2＝整数部分＋小数部分．整数部分估算可得2，则小数部分＝17?2 ?2＝17?4．∵a＝2，b?1

A．1?1? B．1?1? C．

1??1 D．无法确定

【例3】若a、b都为有理效，且满足a?b?b?1?23．求a＋b的平方根．

【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数．∵

＝±3 ，∴b＝－2或4

∵a?b?b?a．∴a

01．若3＋5的小数部分是a，3?5的小数部分是b，则a＋b的值为____． 02．5的整数部分为a，小数部分为b，则（5＋a）·b＝____． 演练巩固 反馈提高

0l．下列说法正确的是( )

A．－2是(－2)2的算术平方根 B．3是－9的算术平方根 C． 16的平方根是±4 D．27的立方根是±3 02．设a??3，b＝ －2，c??a?b?b?1?23，

???a?13?a?b?1?a?b?1∴ ?即?，∴?，

??b?12?b?23??b?12a ＋b＝12 ＋13＝25．

∴a＋b的平方根为：?a?b??25??5． 【变式题组】

01．（西安市竞赛题）已知m、n是有理数，且（5＋2）m＋(3－25)n＋7＝0

求m、n．

02．（希望杯试题）设x、y都是有理数，且满足方程（

5，则a、b、c的大小关系是( ) 2A．a

03．下列各组数中，互为相反数的是( )

1?1??）x＋（?）

3223A．－9与81的平方根 B．4与 3?64 C．4与364 D．3与9 04．在实数1.414，?2，0.15，5?16，?，3.14，3??

??

y?4??＝0，则x?y＝____．

8中无理数有( ) 125A．2个 B．3个 C．4个 D． 5个

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05．实数a、b在数轴上表示的位置如图所示，则( )

A．b>a B．a?b C． －a＜b D．－b>a

06．现有四个无理数5，6，7，8，其中在2＋1与3＋1之间的有

( )

A． 1个 B．2个 C． 3个 D ．4个 07．设m是9的平方根，n＝1．如果从中选出若干个数，使它的和大于3，那么至少要选____个数． 2011．对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：a※b＝a?b，如a?b3※2＝3?2＝5．那么12.※4＝____． 3?212．（长沙中考题）已知a、b为两个连续整数，且a<7

2?a?b13．对实数a、b，定义运算“*”，如下a*b＝?2??ab?3?．则m，n的关系是( )

2A. m＝±n B.m＝n C .m＝－n D.m?n

08．（烟台）如图，数轴上 A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点C，则点C所表示的数为( )

?a≥b?，已知3*m ＝36，

?a

14．设a是大于1的实数．若a，

a?22a?1，在数轴上对应的点分别是A、B、33C，则三点在数轴上从左自右的顺序是____．

15.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P．点P表示的实数为－1．如果

该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P′，那么点P′所表示的数是

____．

16．已知整数x、y满足x＋2A．－2?3 B．－1?3 C．－2 ＋3 D．l ＋3 09．点A在数轴上和原点相距5个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，

且点B在点A左边，则A、B之间的距离为____． 10．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，y＝50，求x、y．

111，…，，2319

17．已知2a?1的平方根是±3，3a＋b?1的算术平方根是4，求a＋b＋1的立方

根．

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