七年级数学下册培优辅导讲义(人教版)

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08．若∣x+1∣＝－1－x，∣3x+4∣＝3x+4．则x取值范围是( )

A．－≤x≤－1 B．x≥－1 C．―≤x≤―1 D．―

434343

＜x＜―1

09．已知：m、n是整数，3 m +2＝5n+3，且3 m +2＞30，5n+3＜40，

则mn的值是〈 〕

A．70 B．72 C．77 D．84

10．某次测验共20道选择题，答对一题记5分，答错一题记―2分，

不答记0分，某同学得48分，那么他答对的题目最多是（ ）道．

A．9 B．10 C．11 D．12 三、解答题

11．学校举办奥运知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放

方案如下表：

一等奖 1盒福娃和1枚徽章 二等奖 1盒福娃 三等奖 1枚徽章 用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到图所示的信息：

⑴求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？

⑵若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？ 12．（宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700

元；培育甲种花木3株，乙种花木1 株，共需成本1500元．

⑴求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；

⑵据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

13．—项维修工程，若由甲工程队单独做，则40天可以完成，需费

用24万元；若由乙工程队单独做，则60天可以完成，需费用21万元?现打算由甲、乙两工程队共同完成，要使该项目的总费用不超过22万元，则乙工程队至少要施工多少天？

14．足球联赛得分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0

分?在一次足球赛中，南方足球队参加了 14场比赛，至少负了 1场，共积分19分．试推算南方足球队胜、平、负各多少场．

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15．（温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.

⑴现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格： 盒纸板 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） 竖式纸盒（个） x 4x 横式纸盒（个） 2(100－x)

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?4x+y=k+1

01．若方程组?的解满足条件0＜x+y＜1，则k的取值范围是

?x+4y=3

( )

A．－4＜k＜1 B．－4＜k＜0 C．0＜k＜9 D．k＜－4

?3x+2y=a02．（浙江省竞赛题)要使方程组?的解是一对异号的数，则a?2x+3y=2

的取值范围是( )

A．＜k＜3 B．a＜ C．a＞3 D．a＜或a＞3

03．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则 的取值范围是 ． 04．(新加坡竞赛题）正整数m、n满足8m+9n＝mn+6，则m的最大值

是 ． 05．（“希望杯”邀请赛初一试题）（中国古代问题）唐太宗传令点兵，

若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人，此次点兵至少有 人． 06．（第15届“希望杯”邀请赛试题）若正整数x、y满足2004x＝15y，

则x+y的最小值为 ． 07．（北京市竞赛题）有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连

续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，那么这8个连续的正整数中最大数的最小值是 ． 三、解答题

434343

ca②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ (2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．则求a的值．(写出一个即可)

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?x－y=a+3

08．已知:关于x的方程组?的解满足x＞y＞0，化简∣a∣+

?2x+y=5a∣3－a∣． 09．a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，求M－N的值．

10．在车站开始检票时，有a(a＞0)名旅客在候车室排队等候检票进

站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

11．（河南省竞赛题）一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2

粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出，那正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？

12．(“希望杯”初二竞赛题)一个布袋中有红、黄、蓝三种颜色的大小

相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中，红球的个数最多不超过多少个？ 13．（第20届香港中学数学竞赛题）已知：n、k皆为自然数，且1＜

k＜n，若

1+2+3+…+n－k，及n+k＝a，求a的值．

n－1

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第23讲 数据的收集与整理

考点?方法?破译

1．了解收集数据的方法、会设计简单的调查问卷，收集数据，能根据问题查找相关资料，获得数据信息?

2．通过抽样调查，体会用样本估计总体的思想? 经典?考题?赏析

【例1】下列调查中哪些适用全面调查方式，哪些适用抽样调查方式?

(1)为了解某班所有同学的视力情况；

(2)为了解本校七年级400名学生在家承担家务老动的情况； (3)为了解一箱（100只装）灯炮的寿命；

(4)某校为了解全校每个学生的心里健康状况，请一位心里专家对全校学生进行问卷调查；

【解法指导】考察全体对象的调查叫全面调查，光从调查对象中抽取部分对象调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式叫抽样调查?

使用全面调查：一是考查对象的数目不多；二是考查对象特殊? 使用抽样调查：一是考查对象的数目很多；二是工作量大；三是收集数据有困难；四是破坏性大．

解：⑴全面调查 （２）抽样调查 （３）抽样调查 （４）全面调查

【变式题组】

01．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）

A．调查一批新型节能灯炮的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．调查北京市初中学生的视力情况

D．为保证“神七”的成功发射，对其对零部件进和检查?

02．下列调查中调查方式正确的是（ ）

A．为了调查不同品牌牛奶中三聚氰胺的含量状况，对品牌选择抽样调查?

B．为了选择身体条件优秀的适龄青年入伍，对报名人员选择抽样调查?

C．为了检测汽车的安全系数所进行的碰撞实验，选择全面调查? D．“神舟”七号发射前对“长征二号F火箭”的检查，属于全面调查?

03．下列抽样调查中所选的样本合适吗？

⑴张老师为了解全班50名学生对英语单词的掌握情况，抽查了5名进行检查?

⑵为了解全校２６个班的课外活动情况，从七年级抽查了两个班进行分析?

⑶为调查全市中学生的上网情况，在全市的300所中学随意抽查50所学校的学生的上网情况?

⑷为了解我国中学多媒体的普及情况，在北京市作了抽样调查?

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