七年级数学下册培优辅导讲义(人教版)

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02．已知：关于x、y的方程组?

?x+y=3a+9

的解为非负数．

?x－y=5a+1

(1)求a的取值范围；

(2)化简｜4a+5｜－｜a－4｜．

03．当m为何值时，关于x的方程

1？

?2x+y=5m+6

4．已知方程组? 的解x、y都是正数，且x的值小于y?x－2y=－17

等式的解集又是－1＜x＜1，而解集是唯一的，因此两解集的边界点分别“吻合”，从而得两等式即得方程组，解之可得a、b之值．

?x－a＞2ab 解：解不等式组? 得a+2＜x＜

?－2x＞02 又∵此不等式组的解集是－1＜x＜1

a+2=－1???a=－3a∴ ?b 解设?

=1a?b=2a??2x6m?15m?1的解大于??x?632∴（a+b）＝（－1）

【变式题组】

20092009

＝－1

?2a+x＞a01．若? 的解集为－1＜x＜2，则a＝___________，b＝

?2－3x＞a_____________．

?x－a≥bb02．已知：关于x的不等式组?的解集为3≤x＜5，则的

?2x－a＜2b+1a值为（ ）

的值，求m的取值范围．

【例4】（凉州）若不等式?求（a+b）

2009

11 C．－4 D． ? 24x?4x??＞?103．若关于x的不等式组?3 的解集为x＜2，则a的2??x+a＞0b A．－2

B．??x－a＞2

?b－2x＞0

的解集是－1＜x＜1，

取值范围是___________．

?x+2＞a+b2008

04．已知：不等式组? 的解庥为－1＜x＜2，求（a+b）

?x－1＜a－b的值．

【解法指导】解此不等式组得a+2＜x＜

b，而依题意，该不2的值． 【例5】（永春）商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运

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商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元?

(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？

(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买金额不能超过450元，请你帮该公司设计购买方案?

【解法指导】本题属材料选择类的方程与不等式结合的实际应用题，但方程组与不等式组是分开的?分析可知：第(1)问只需依照题目主干所提供的两个等量关系即可列出二元一次方程组?第(2)问由题目所给不等关系“购买金额不能超过450元”及第(1)问所求出的数据列出不等式，从而求解?

解：(1)设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元．

依题意，得?

?x+2y=14

?x=125

解得?

?2x+3y=280?y=10

答：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别是125元和10元．

(2)设购买“福娃”玩具m盒，则购买徽章（20－m）盒．

由题意，得125m+10（20－m）≤450，解得m≤2.17．所以m可以取1，2．

答：该公司有两种购买方案．

方案一：购买“福娃”玩具1盒，徽章19盒； 方案二：购买“福娃”玩具2盒,徽章18盆． 【变式题组】

01．(益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18

元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品， 奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．

02． (眉山)渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾

0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

⑴若购买这批鱼苗共用了 2600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

⑵若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ ⑶若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

03．（盐城）整顿药品市场，降低药品价格是国家的惠民政策之一．根

据国家的《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：

⑴降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

⑵降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实 际情况决定：对甲种药品每盒加价15%对、乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请

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问购进时有哪几种搭配方案？

【例6】认真阅读下面三个人的对话．

小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱入）． 售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是多余的，但再买一袋牛奶就不够了．不过今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱．

旁边者：一盒饼干的标价可是整数哦！

根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少？

【解法指导】本题的条件蕴藏在对话中，应学会从对话中获取信息，“用10元钱买一盒饼干是多余的”， 说明一盒饼干的售价小于10元，此不等关系之一；“但再买一袋牛奶就不够了 ”，说明一盒饼干和一袋牛奶的价格之和大于10元，此不等关系之二．对话中还包含有一个等量关系，就是用10元钱买上述两样东西剩余0.8 元钱，即是说一袋牛奶与一盒饼干的价格之和等于10元减去0.8元，由一个方程和两个不等式结合最终可求出答案．

解：设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋^元.根据题意，得

??x＋y＞10 ①?0.9x＋y＝10－0.8 ② ??x＜10 ③

由②，得y＝9.2－9x将其代入①，得x+9.2－9x＞10，解得：x＞8．所以综合③可知8＜x＜10．

又因为x为整数，所以x＝9，y＝9.2－9x＝1.1

即饼干的标价为每盒9元，牛奶的标价为每袋1. 1元． 【变式题组】

01．某次足球联赛A组共6队，比赛规定采取小组循环赛的形式，取

前3名进人决赛，记分方法为胜1场得2 分，负1场扣1分，平1场不得分，问该小组共需比赛几场？某队得了 7分，则它是几胜几负？能否进人决赛？

02．(杭州)宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到

550名，其中有面向全省招收的“宏志班” 学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等条件限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？

03．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果前

面的每个学生分5本，那么最后一个同学分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？

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【例7】(北京市竞赛题)已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b－3c＝1，设m＝3a+b－7 c，设x为m的最大值，y为m的最小值．求xy的值．

【解法指导】要求某一代数式的最大(或最小)值，往往依题意构建一个不等式组：若s≤m≤t，则m的最小值为s，最大值为t．

本题思路亦类此，首先利用前两个等式，将c看作已知量，解关于a、b的二元一次方程组，得到用含c的式子表示a、b的形式，代入第三个等式，得到用含c的式子表示m的形式，同时依据a、b、c均为非负数，得到c的范围，代入m与c的关系式，得m的范围，因而x、y可求．

解：由条件得：

?3a＋2b=5－c解得： ?

?2a＋b=1+3 c?a=7c－3? ?b=7－11 c演练巩固 反馈提高 一、填空题

01．方程3x+y＝ 10的解有 个，其正整数解有 个． 02．若关于x的不等式(a－1)＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值

为 ．

03．已知：关于x的不等式2x－a≥－3的解集如图所示，则a＝ ．

?2x－y=m04．已知方程组?，若未知数x、y满足尤x+y＞0，则m的取

?2y－x=1

值范围是 ．

?3x+2y=2k05．若方程组?的解满足无x＜1且y＞0，则整数k的个数

?2y－x=3

是 ．

∣x－1∣06．若＝－1则x的取值范围是 ．

x－1

二、选择题

?x－y≥bb07．已知：关于尤的不等式组?的解为3≤x＜5，则的值

a?2x－a＜2b+1

则m＝3a+7－7c＝3(7c－3)+ (7－11 c) －7 c ＝3 c－2

由a≥0，b≥0，c≥0得

??7c－3≥0?7－11c≥0 ?c≥0?

37515解得，≤c≤从而x＝－，y＝－故xy＝．

71171177

【变式题组】

2

01．若a、b 满足3a+5∣b∣＝7，S＝2a－3∣b∣，则 S 的取值范围

是 ．

02．已知：x、y、z是三个非负有理数，且满足3 x+2 y+z＝5，x+y－z＝2，若S＝3 x+ y－z，则S的取值范围是 ．

为( )

A．－2 B．－2 C．2 D．1

。

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