七年级数学下册培优辅导讲义(人教版)

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【例5】（襄樊）“六一”儿童节前夕，某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物?如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班虽然分得有福娃，但不足4套?问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？

【解法指导】抓住题中的关键词“虽然分有福娃，但不足4套”来建立不等式组，这是本题的关键所在?

解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有(10x＋5)套，

根据题意，得??10x?5?13(x?1)?4①?10x?5?13(x?1)②

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解①得x＞，解②得x＜6?

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因为x只能取正整数，所以x＝5，此时10x＋5＝55? 答：该小学有5个班级，奥运福娃共有55套? 【变式题组】

01．幼儿园有玩具若干份，分给小朋友，如果每个小朋友分3件，难

么还剩59件；如果每个小朋友分5件，那么最后一个小朋友还少几件，这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？

02．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准

备送给他们?若每名学生送3本，则还余8本；若前面每名学生送5本，则最后一名学生得到的课外读物不足3本?设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请你解答下列问题? ⑴用含x的代数式表示m；

⑵求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数?

【例6】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，现

计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，则工厂安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来?

【解法指导】此为典型的材料供应类设计方案的应用题，题中的不等关系不很明显，但经过认真分析，结合生活实际仍可挖掘出题中所蕴含的不等关系，即生产所使用的甲种原料总量不得超过360千克，乙原料总量不得超过290千克，据此可以列出两个一元一次不等式，从而组成一元一次不等式组?

此类题的不等关系不十分显眼，发掘不等关系是解决此类题之关键所在?

解：设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(50－x)件?根据题意，得

?9x?4(50?x)≤360，解这个不等式组，得30≤x≤32? ??3x?10(50?x)≤290因为x需要取整数，所以x可以取30、31、32，对应50－x应取20、19、18?

故可设计三种方案：A种产品30件，B种产品20件；A种产品31件，B种产品19件；A种产品32件，B种产品18件? 01．（泰州）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称

“蒜你狠”、“豆你玩”?以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克?市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格?经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克?为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）?问调进绿豆的吨数应在什

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么范围内为宜？ 02．（深圳）迎接亚运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆

甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺找些共50个摆放在迎宾大道两侧?已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆?

⑴某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； ⑵若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明⑴中哪种发案成本最低？最低成本是多少元？

03．（桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择

租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元? ⑴该校初三年级共有多少人参加春游？ ⑵请你帮该校设计一种最省钱的租车方案? ．．．

【例7】（第17届江苏省竞赛题）如果关于x的不等式组

解：由此不等式组得到其解集是

mn≤x?? 76∵此解集中仅含有整数1，2，3? ∴0?mn≤1，即0?m≤7，且3?≤4 即18?n≤24 76故m＝1，2，3，4，5，6，7，n＝19，20，21，22，23，24

故符合此不等式组的整数对(m，n)共有6×7＝42对，即本题选

B?

【变式题组】

?3x?a?0?01．（江苏赛题）已知：关于x的不等式组?的整数杰有且bx???2仅有4个：－1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的

整数对(a，b)共有多少个？ 演练巩固 反馈提高 01．用不等式表示：

⑴x与2的和小于5________________； ⑵a与b的差是非负数_________________?

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02．若x＜y，则x－y______y－2；5－x_______5－y；ax_______ay；

－_____－； 35

?7x?m≥0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数?6x?n?0?对(m，n)共有( )对

A．49 B．42 C．36 D．13

【解法指导】本题属于“由不等式的解集中包含的整数解来确定字母系数的值”这类题，此类题首先根据不等式组的解集包含哪些整数来确定每个边界点的范围，据此求出符合条件的字母系数的值?

xyx(a2＋1)______ y(a2＋1)?

03．不等式组?__________?

?x?5≤1?2x?3?0的解集是___________，其整数解是

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?x?a?004．关于x的不等式组?的整数解共有6个，则a的取值范

?3?2x?0围是 ?

05．已知：三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是

_________________? 06．若不等式(a－5)x＞1的解集是x＞

__________________? 07．如果不等式组?1

，则a的取值范围是a－5

?x?7?3x?7的解集是x＞7，则n的取值范围是

?x?n（ ）

A．n≥7 B．n≤ C．n＝7 D．n＜7

08．若abcd＞0，a＋b＋c＋d＞0，则a、b、c、d中负数的个数至少

有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 09．如果?

300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞300）?

⑴请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所需费用； ⑵试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由?

12．七⑵班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶

艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表： 1件A型陶艺品 1件B型陶艺品 需甲种材料 0.9kg 0.4kg 需乙种材料 0.3kg 1kg 2(1?x)是非正数，则x的取值范围是（ ） 3D．x≤1

无解，则a的取值范围是

A．x≤1 B．x≥1 C．x≥1

10．已知：关于x的不等式组??5?2x≥1?x?a?0（ ）

A．a＞3 B．a≥3 C．0＜a＜3 D．a≤3 11．（河南）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸

引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过

⑴设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围； ⑵请你根据学校现有的材料分别写出七⑵班制作A型和B型陶艺品的件数?

13．（济南）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有

100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，

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甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李? ⑴设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； ⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助选择哪一种租车方案更节省费用?

14．（威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进

甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元?已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台? ⑴至少购进乙种电冰箱多少台？

⑵若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

15．（中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170

件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆?经了解，甲车每辆最

多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李?

⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省?

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