七年级数学下册培优辅导讲义(人教版)

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10．已知：

2x?15x?3x，求|x－1|－|x＋3|的最大值和最?1≥x?32小值．

11．已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7是彼此互不相等的正整数，它们

的和等于159，求其中最小的a1的最大值．

12．求满足下列条件的最小正整数n，对于这个数n，有唯一的正整

数k，满足

8n7??． 15n?k13

13．已知：实数a,b满足1≤a＋b≤4，0≤a－b≤1，且a－2b有最大

值，求：8a＋2003b的值．

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第21讲 一元一次不等式（组）的应用

考点·方法·破译

1．进一步巩固一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及它们的解集的意义，并会简单运用?

2．会列不等式或不等式组解决一些典型的实际问题? 经典·考题·赏析

【例1】当x取何有理数时，代数式

⑴大于0？ ⑵等于0？ ⑶不大于－3？

03．若代数式

x?1x?1x?1的值不小于的值，求正整数x的值? ?326x?y元2【例2】（乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午他又买了20斤，价格为每斤y元?他以每斤

1x?2的值不大于1？ ?23【解法指导】从题目中找出不等关系来，并依此列出不等式，解

此不等式即可求出本题所求“不大于”，即是小于或等于，类似的还有“不超过”、“不多于”、“顶多为”，另外，“不少于”、“不低于”、“至少为”等，即为“大于或等于”?

解：依题意得

的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）

A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y

【解法指导】若要比较两个有理数a和b的大小，有一种方法就是判断a－b的值的正负：若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b，反之亦然?用这种方法比较两数大小，称之为作差比较法?本题实质

1x?2?≤1 23去分母，得 3－2(x－2)≤6

去括号，得 3－2x＋4≤6

合并同类项，得 －2x≤6－3－4 即 －2x≤－1 系数化为1，得 x≥∴ 当x取值不小于【变式题组】 01．如果?x?y的大小的问题，所谓“赔了钱”，就2x?yx?y是进价30x?20y?50?，也就是30x?20y?50??0变

22就是比较30x＋20y与50?形可得x＞y，故选B?

【变式题组】

1 2x2?2x?1201．如果比?大，则x的取值范围是（ ）

33

1x?21时，?的值不大于1?

232A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1

02．试比较两个代数式x3?x2?2x与x3?1的大小?

03．若代数式3x2?2x?1比3x2?x?1大，求x的取值范围?

2(1?x)的值是非正数，则x的取值范围是（ ） 3 A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1 02．当x取何值时，代数式2x－5的值：

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【例3】某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，从甲、乙两商场了解到统一餐桌每张均为200元，餐椅报价每把均为50元?甲商场称：每购买一张餐桌赠餐椅；乙商场称：所有的餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？

【解法指导】餐椅的购买数量是个变量，到哪个商场购买更优惠，取决于餐椅的数量多少?把餐椅数量设为x把，到甲、乙两商场购买所需费用分别设为y甲、y乙，它们分别用含x的式子表示，再比较y甲、y乙的大小即可，在求y甲是，应注意x减去12后，在乘以50，即y甲＝200×12＋50(x－12)；同理y乙＝(200×12＋50x)×85%?

解：设学校计划购买x把餐椅，到甲、乙两商场购买所需费用分别为y甲元、y乙元?

根据题意，得：y甲＝200×12＋50(x－12)，即y甲＝1800＋50x，

y乙＝(200×12＋50x)×85%，即y乙?2040?①当y甲＜y乙时，1800?50x?2040?85x? 285x， 2解这个不等式，得x＜32?

即当购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠? ②当y甲＞y乙时，1800?50x?2040?85x， 2解这个不等式，得x＞32?

即当购买的餐椅多于32把时，到乙商场购买更优惠? ③当y甲＝y乙时，1800?50x?2040?解这个不等式，得x＝32?

85x， 2 即当购买的餐椅等于32把时，到两家商场购买均可? 【变式题组】

01．某电信公司对电话缴费采取两种方式，一种是每月缴纳月租费15

元，每通话1分钟0.20元；另一种是不交月租费，但每通话1分钟收话费0.30元?请问，用那种缴费方式比较合适？

02．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估

计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元?经协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 03．（潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品

需要装入某一规格的纸箱?供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂朱琳机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需要成本费2.4元?

⑴若需要这种规格的纸箱x个，请用含x的代数式表示购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）；

⑵假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由?

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【例4】（潍坊）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化?绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮3

面积不少于种植树木面积的，则种植草皮的最小面积是多少？

2【解法指导】应用题中，要充分挖掘题目中所蕴含的不等关系，一个也不能遗漏，否则就会出错?

注意到题中表示不等关系的关键词语“不少于”，这是列不等式的依据?显然，本题中有三个不等式关系：

①种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩；②种植草皮面积3

不少于种植树木面积的，根据这三个不等关系可以求出种植草皮的2面积的范围?

解：设种植草皮的面积为x亩，则种植树木的面积为(30－x)亩，

??x≥10?则有?30?x≥10，解得18≤x≤20?故x的最小值为18?

?3?x≥(30?x)?2答：种植草皮的最小面积为18亩? 【变式题组】 01．2007年某厂制定某种产品的年度生产计划，现有如下数据供参考：

⑴生产此产品的现有工人为400人； ⑵每名工人的年工时约计2200小时；

⑶预测2008年的销售量在10万箱到17万箱之间；

⑷每箱需用工4小时，需用料10千克；

⑸目前村料1000吨，2007年还需用料1400吨，到2007年底可补充原料2000吨?

试根据以上数据确定2008年可能生产的产量，并根据产量确定工人人数?

02．某公司在下一年度计划生产出一种新型环保冰箱，下面是公司各

部门提出的数据信息；

人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年工作时间2400h计算；

营销部：预测明年年销量至少为10000台；

技术部：生产1台电冰箱平均用12个工时，每台机器需要安装5个某种主要部件；

供应部：今年年终库存主要部件1000件，明年能采购到这种主要部件80000件?

根据上述信息，下一年度生产新型冰箱数量应该在什么范围内？

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