七年级数学下册培优辅导讲义(人教版)

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【例2】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天?

【解法指导】⑴由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成

11，乙每天完成； 1218(2)若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算

出工作效率，最后利用“工作量＝工作效率x工作时间”列出方程.

?11x?y?1解:设原计划甲做x天，乙做y天，则有?，解方程组，?1218??1?1x?1?2y?1?18?122得??x?8,?y?6.答:原计划甲做8天，乙做6天.

【变式题组】

01．一批机器零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合做，再做8天正好

完成；如果乙先做5天后，甲加入合做，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件?

02．为北京成功申办2008奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，

若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月要耗资5万元.

⑴若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成?耗资多少万元? ⑵因种种原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整月计算)

【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少?

【解法指导】找出本题中的等量关系为：骡子的袋数+1＝2×(驴子的袋数－1)，驴子的袋教+1＝骡子的袋数－1

解:设骡子所驮货物有x袋，驴子有y袋，则依题意可得??x?1?2(y?1)?x?1?y?1，

解这个方程组，得?

?x?7.答:驴子原来所驮货物有7袋.

?y?5。

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【变式题组】

01．第一个容器有水44升，第二个容器有水56升.若将第二个容器的水倒满第

一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的容量.

02．(呼市)《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一部分在树上

欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你

们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的

1；若从树上飞下去一只，3则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

【例4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名.问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房?

【解法指导】这里有两个未知数——生产螺钉的人数和生产螺母的人数.有两个相等关系：(1)生产螺钉的人数+生产螺母的人数＝总人数(81名)；

(2)每天生产的螺钉数＝每天生产的螺母数.

解:设生产螺钉的工人有x名，生产螺母的工人有y名，根据题意，得

18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母)，则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母?

02．木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10

把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套?

03．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与

两个盒底配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?

【例5】一名学生问老师:“你今年多大?”老师风趣地说:“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了”.请问老师今年多少岁，学生今年多少岁.

【解法指导】如何找出应用题的等量关系是解决应用题的关健，也是难点，本题中，老师的两句话分别蕴含着两个等量关系，其本质就是根据师生不同时段的年龄差相等.

师生过去的年龄差＝师生现在的年龄差＝师生将来的年龄差，可列表帮助分析:

过去 现在 将来 师 y x 37 生 0 y x 差 y－0 x－y 37－x

x?y?37?x① 【解】设现在老师x岁，学生y岁，依题可列方程组???37?x?y?0②?x?y?81x?36 ,解方程组，得?.???120x?96y?y?45答:有36名工人生产螺钉.有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房.

【变式题组】

01．某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母

。

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解此方程组得?

?x?25?y?13答:老师今年25岁，学生今年12岁.

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【变式题组】

01．甲、乙两人聊天，甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”

乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”.同学们，你能算出这两人现在各是多少岁吗？试试看. 02．6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的两倍，A现在的年龄是( )

A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁

03．甲对乙风趣地说:“我像你这样大岁数的那年，你才2岁，而你像我这样大

岁数的那年，我已经38岁了.甲、乙两人现在的岁数分别为___________. 【例6】(威海)汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种账篷共600顶.已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，则A、B两种帐篷各多少顶?

【解法指导】本题等量关系有两个：A种帐篷数＋B种帐篷数＝600，1700×A种帐篷数＋1300×B种帐篷数＝940000，若设A、B两种帐篷数分别为x、y，即可得方程组.

【解】设A种帐篷有x顶，B种帐篷有y顶，依题意可列方程组

?x?400?x?y?600①解这个方程组可得? 答：A种帐篷??y?200?1700x?1300y?940000②400顶，B种帐篷200顶.

【变式题组】

01．(桂林)某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加

工该种蔬莱的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工?

02．(济南)教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束

鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格. 03．（云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得

到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:

(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?

(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?

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1【例7】已知有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为3公

3顷、10公顷和24公顷.第一块牧场可供12头牛吃4个星期，第二块牧场可供21头牛吃9个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?

【解法指导】此题涉及的草量有三种，一是牧场原有生长的草量，二是每周新长出的草量，三是每头牛每周吃掉的草量，分析相等关系时要注意草量“供”与“销”之间的关系:

第一块牧场:原有草量+4周长出的草量＝12头牛4周吃掉的草量； 第二块牧场:原有草量+9周长出的草量＝21头牛9周吃掉的草量； 第三块牧场:原有草量+18周长出的草量＝？头牛18周吃掉的草量.

解:设牧场每公顷原有草x吨，每公项每周新长草y吨，每头牛每周吃草a吨，依题意，得??1010x?y?4?4?12a 33??10x?10y?9?9?21a?x?10.8a 解这个关于x、y的二元一次方程组，得???y?0.9a设第三块牧场18周的总草量可供z头牛吃18个星期，

则:z?24x?24y?1824?(10.8a?0.9a?18)??36(头)

18a18a答:第三牧场可供36头牛吃18个星期.

【变式题组】 01．某江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，

如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完.若想尽快处理好险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台?

02．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间里流入池中的水量相同)不

停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完;若用两台A型抽水机则要20分钟正好把池塘中的水抽完;若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时闻恰好把池塘中的水抽完?

演练巩固 反馈提高 一、填空：

01．将一摞笔记本分给若于名同学，每个同学6本，则剩下9本;每个同学8本，

又差了3本，则这一摞笔记本共___________本.

02．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰

好组成这个个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是__________.

03．现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水akg和bkg，将其配成16%的盐水100kg，则a＝_______，b＝__________. 04．在2006—2007西班牙足球甲级联赛中，凭借最后几轮的优异成绩，皇家马

德里队最终夺得了冠军，已知联赛积分规则是:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，皇家马德里队在最后12场比赛中共得到31分，且平、负场次相同，那么皇家马德里队最后12场比赛中共胜了________场.

05．(重庆)含有同种果蔬但浓度不同的A，B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克.

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