概率论与数理统计练习册

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第一部分 概率论 第一章 随机事件及其概率

（一）随机事件及其运算

1、将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”， “两次出现同一面”， “至少有一次出现正面”. 写出样本空间及事件A,B,C中的样本点.

2、在掷两颗骰子的试验中，事件A,B,C,D分别表示“点数之和为偶数”， “点数之和小于5”， “点数相等”， “至少有一颗骰子的点数为3”. 试写出样本空间及事件AB,A?B,AC,BC,A?B?C?D中的样本点.

3、以A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报. 试用A,B,C表示以下事件：

（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅.

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4、（1）若事件A,B,C满足A?C?B?C，试问A?B是否成立？举例说明.

（2）对于事件A,B,C，试问A?(B?C)?(A?B)?C是否成立？举例说明.

5、甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙射中.试说明下列事件所表示的结果：A2, A2?A3, A1A2, A1?A2, A1A2A3,

A1A2?A2A3?A1A3.

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（二）概率的定义及计算

1、A,B是两个随机事件，若P?AB??0，则下列命题中正确的是( ) （A）A和B互不相容（互斥） （B）AB是不可能事件 （C）AB不一定是不可能事件 （D）P?A??0或P?B??0

2、设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列式子正确的是（ ） （A）P(C)?p(A)?P(B)?1 （B）P(C)?p(A)?P(B)?1 （C）P(C)?P(AB) （D）P(C)?P(A?B) 3、已知P(A)?P(B)?P(C)?11，P(AC)?P(BC)?，P(AB)?0求事件A,B,C

164全不发生的概率为_______________. 4、P(A)?11，P(B)?，试就以下三种情况分别求P(BA)：

231. 8（1）AB??， （2）A?B， （3）P(AB)?

5、从0,1,2,?,9中任意选出4个不同的数字计算它们能组成一个4位偶数的概率.

6、每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的. 一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：

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A?“三个都是红灯”=“全红”；

B?“全绿”； C?“全黄”； D?“无红”； E?“无绿”；

F?“三次颜色相同”； G?“颜色全不相同”； H?“颜色不全相同”.

7、设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：

（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率； （2）取出的3件中至少有1件是次品的概率.

8、从0,1,2,?,9中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：

A1??三个数字中不含0与5?，A2??三个数字中不含0或5?.

9、一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率： （1）6人中至少有1人生日在10月份； （2）6人中恰有4人生日在10月份； （3）6人中恰有4人生日在同一月份.

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