2020届高三高考物理一轮复习专题突破：电磁感应中的动力学、能量和动量问题

mgsin θ

，因而金属棒将做匀加速运动，选项A正确，B错误；ab棒切割磁感线，相当于电源，a端相当于电源正

m＋B2l2C极，因而M板带正电，N板带负电，选项C正确；若带电粒子带负电，在重力和电场力的作用下，先向下运动然后再反向向上运动，选项D正确。 答案 ACD

8.(多选)如图8甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的电阻均为R，导轨间距为l且光滑，电阻不计，整个装置处在方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上运动，从某时刻开始计时，两棒的速度—时间图象如图乙所示，两图线平行，v0已知。则从计时开始( )

图8

A.通过棒cd的电流由d到c B.通过棒cd的电流I＝

Blv0

RB2l2v0

C.力F＝

RD.力F做的功等于回路中产生的焦耳热和两棒动能的增量

解析 由题图乙可知，ab、cd棒都是匀变速直线运动，ab速度始终大于cd的速度，电动势是ab、cd棒切割磁感线产生的电动势的差值，对ab由右手定则知电流方向从a到b，cd的电流由d到c，故选项A正确；I＝＝

Bl（vab－vcd）

2RBlv0

，选项B错误；ab棒和cd棒加速度相同，分别对ab、cd运用牛顿第二定律可得F－mgsin θ－F安＝ma，F2RB2l2v0

θ＝ma，解得F＝2F安＝2BIl＝，选项C正确；由能量守恒可知力F做的功等于回路中产生的焦耳热安－mgsin

R和两棒机械能的增量，选项D错误。 答案 AC

9.(2019·温州模拟)CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图9所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )

图9

A.电阻R的最大电流为

Bd2gh RBdL 2RB.流过电阻R的电荷量为

C.整个电路中产生的焦耳热为mgh 1

D.电阻R中产生的焦耳热为mgh

2

12

解析 金属棒下滑过程中，由机械能守恒，得mgh＝mv，金属棒到达水平面时的速度v＝2gh，金属棒到达水平

2面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为E＝BLv，最大的感应电流为I＝BL2ghΔΦBLd，选项A错误；通过金属棒的电荷量为q＝＝，选项B正确；金属棒在整个运动过2R2R2R程中，由动能定理得mgh－WB－μmgd＝0，则克服安培力做功WB＝mgh－μmgd，克服安培力做功转化为焦耳热，选111

项C错误；金属棒产生焦耳热QR＝Q＝WB＝(mgh－μmgd)，选项D错误。

222答案 B

10.涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图10甲所示。水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用。涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1＝0.6 m，宽L2＝0.2 m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大(由车内速度传感器控制)，但最大不超过B1＝ 2 T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1＝0.1 Ω，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为v＝20 m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a1＝2 m/s 做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为m1＝36 kg，空气阻力不计。不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。

2

图10

(1)电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？ (2)模型车的制动距离为多大？

(3)为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m2＝20 kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B2＝0.1 T，每个线圈匝数为

N＝10，电阻为R2＝1 Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘。模型车仍以v＝20 m/s的初速度开始减速，为保证制动

距离不大于80 m，至少安装几个永磁铁？

解析 (1)假设电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为v1则E1＝B1L1v1①

E1

I1＝②

R1F1＝B1I1L1③ F1＝m1a1④

由①②③④式并代入数据得v1＝5 m/s⑤

v2－v21

(2)x1＝⑥

2a1

2B21L1v由第(1)问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度v时，安培力的大小为F＝⑦

R1

对速度v1后模型车的减速过程用动量定理得

－

Ft＝m1v1⑧

－

v t＝x2⑨ x＝x1＋x2⑩

由⑥⑦⑧⑨⑩并代入数据得x＝106.25 m11○

(3)假设需要n个永磁铁；当模型车的速度为v时，每个线圈中产生的感应电动势为E2＝2NB2L1v12○

E2

13 每个线圈中的感应电流为I2＝每个磁铁受到的阻力为F2＝2NB2I2L1○

R2

n个磁铁受到的阻力为F合＝2nNB2I2L114○

由第(2)问同理可得n4NB2L1

222

R2

15 x＝m2v○

1115由○○并代入已知得n＝3.47 即至少需要4个永磁铁。

答案 (1)5 m/s (2)106.25 m (3)4个

11.(2019·湖北省八校联考)如图11所示，AD与A1D1为水平放置的无限长平行金属导轨，DC与D1C1为倾角θ＝37°的平行金属导轨，两组导轨的间距均为l＝

1.5 m，导轨电阻忽略不计。质量为m1＝0.35 kg、电阻为R1＝1 Ω的导体棒ab置于倾斜导轨上，质量为m2＝0.4 kg、电阻为R2＝0.5 Ω的导体棒cd置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与cd的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩。导体棒ab、cd与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2 T。初始时刻，棒ab在倾斜导轨上恰好不下滑。(g取10 m/s，sin 37°＝0.6)

2

图11

(1)求导体棒与导轨间的动摩擦因数；

(2)在轻质挂钩上挂上物体P，细绳处于拉伸状态，将物体P与导体棒cd同时由静止释放，当P的质量不超过多大时，ab始终处于静止状态？(导体棒cd运动过程中，ab、cd一直与DD1平行，且没有与滑轮相碰。)

(3)若P的质量取第(2)问中的最大值，由静止释放开始计时，当t＝1 s时cd已经处于匀速直线运动状态，求在这1 s内ab上产生的焦耳热为多少？

解析 (1)对ab棒，由平衡条件得m1gsin θ－μm1gcos θ＝0 解得μ＝0.75

(2)当P的质量最大时，P和cd的运动达到稳定时，P和cd一起做匀速直线运动，ab处于静止状态，但摩擦力达到最大且沿斜面向下。设此时电路中的电流为I 对ab棒，由平衡条件得

沿斜面方向

IlBcos θ－m1gsin θ－μFN＝0

垂直于斜面方向FN－IlBsin θ－m1gcos θ＝0 对cd棒，设绳中的张力为T，由平衡条件得

T－IlB－μm2g＝0

对P，由平衡条件得Mg－T＝0 联立以上各式得M＝1.5 kg

故当P的质量不超过1.5 kg时，ab始终处于静止状态。

(3)设P匀速运动的速度为v，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得

Blv＝I(R1＋R2)

得v＝2 m/s

对P、棒cd，由牛顿第二定律得

BlviMg－μm2g－Bl＝(M＋m2)a

R1＋R2

两边同时乘以t，并累加求和， 可得Mgt－μm2gt－B41

解得s＝ m 30

对P、ab棒和cd棒，由能量守恒定律得

Blsl＝(M＋m2)v R1＋R2

Mgs＝μm2gs＋Q＋(M＋m2)v2，

解得Q＝12.6 J

在这1 s内ab棒上产生的焦耳热为

12

R1

Q1＝Q＝8.4 J

R1＋R2

答案 (1)0.75 (2)1.5 kg (3)8.4