数学实验 实验十一 行列式与矩阵

数学与统计学院

实验报告

实验项目名称 所属课程名称 实 验 类 型 实 验 日 期

班 级 学 号 姓 名 成 绩

一、实验概述： 【实验目的】 掌握矩阵的输入方法，掌握利用Mathemtica(4.0以上版本)命令对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算，以及求逆矩阵和计算行列式． 【实验原理】 在Mathematica中，向量和矩阵是以表的形式给出的． (1) 表在形式上是用花括号括起来的若干表达式，表达式之间用逗号隔开． (2) 表的生成函数 (ⅰ) 最简单的数值表生成函数Range，其使用形式如下： Range[正整数]生成表{1，2，3，4，?，n}； Range[m,n]生成表{m，?，n}； Range[m,n,dx]生成表{m，?，n}．步长为dx (ⅱ) 通用表的生成函数Table，使用形式： Table[表达式，表] 例 Table[n^3,{n,1,20,2}] Table[x*y,{x,3},{y,3}] (3) 表作为向量和矩阵 一层表在线性代数中表示向量，二层表表示矩阵(这时要求子表的长度相同)．MatrixForm[A]把矩阵A显示成教科书中的形式．例如输入命令

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A={{1,2},{5,6},{3,4}} MatrixForm[A] 这就是通常的矩阵形式．但要注意，一般地MatrixForm[A]代表的矩阵A不能参与运算． 例 B={1,3,5,7} MatrixForm[B] 虽然从这个形式看，向量的矩阵形式是列向量，但实质上Mathematica不区分行向量与列向量，或者说在运算时按照需要，Mathematlca自动地把向量当作行向量或列向量． 生成抽象矩阵的例子 Table[a[i,j],{i,4},{j,3}] MatrixForm[%] 上面的矩阵也可以用命令Array生成．例 Array[a,{4,3}]//MatirxForm (4) 命令IdentityMatrix[n]生成n阶单位矩阵． 输入下面命令则生成了一个5阶单位矩阵(输出略)： IdentityMatrix[5] (5) 命令DiagonalMatrix[….]生成n阶对角矩阵． DiagonalMatrix[{b[1],b[2],b[3]}] (6) 命令Transpose[A]，给出矩阵A的转置 (7) 矩阵A与B的加法，用A+B表示；数k与矩阵A的乘法，

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用k*A表示；矩阵A与矩阵C的乘法，用A．C表示，或者用Dot[A，C]来实现． (8) 命令MatrixPower[A,n]，给出方阵A的n次幂． (9) 命令Inverse[A]，给出方阵A的逆． (10) 当a，b是向量时，命令Dot[a，b]，给出向量a与b的内积． 【实验环境】 Lenovo：Intel(R)Core(TM)i5-2430M CPU @2.40GHz 4.00GB的内存 Windows-7 PC Mathematic 5.2 二、实验内容： 【实验方案】 1. 矩阵A的转置函数Transpose[A] 2. 矩阵的加法，数乘和矩阵乘法 3. 求方阵的逆 4. 求方阵的行列式 5. 向量的内积 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1．矩阵A的转置函数Transpose[A] 例11.1 求矩阵的转置(*Example11.1*) ma={{1,3,5,1},{7,4,6,1},{2,2,3,4}} Transpose[ma]//MatrixForm 2．矩阵的加法，数乘和矩阵乘法 3