五年级奥数第四讲平面图形面积

创思教育学校五年级奥数第四讲 姓名:

平面图形的面积计算

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正方形：①四条边都相等。②四个角都是直角。③有四条对称轴。 S=a2

长方形：①对边相等。②四个角都是直角。③有二条对称轴。 S=ab

平行四边形：①两组对边平行且相等。②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah

三角形： ①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。

③三个角的内角和是180°。④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2

梯形：①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 组合图形：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。

精典例题

例1：已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。 思路点拨

先根据平行四边形的面积和高，就可以求出平行四边形的底，再减去5cm，求出阴影图形的底，根据三角形面积公式求出面积。

随堂练习

如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）

1

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例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分

的面积。

思路点拨

连接AC，三角形GEA和三角形GEC同底等高。

ADGFBCE

随堂练习

正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。 DA

G

BCFE例3：如图，ABCD是边长为4分米的正方形，长方形DEFG

的长是5分米，求长方形DEFG的宽。

思路点拨

连接AG，三角形ADG的面积等于长方形面积

FAED的一半，同时也等于正方形面积的一半。

BGC

随堂练习

如图，ABCD是正方形，EDGF是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=?

EAFBG8D6C

2

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例4：如图，已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形，其

A甲丁BE丙乙CD中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。 思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。 蝴蝶原理：任意的一个四边形，两对角线连接， 相对的两块面积乘积相等。

随堂练习

两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积。

基础练习

（1）右面图形的面积是多少平方厘米。（单位：厘米）

5 12

8

A8B4ODC

10

（2）如右图，长方形ABCD中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘米。

A E D

B C （3） 一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平

方厘米。

（4）如下图，在直角三角形ABC内画一个最大的正方形BEFD， AF=4厘米，FC=6厘米，求三角形ADF与三角形ECF的和是 平方厘米。 （提示：连接BF）

A D ┐ B

E 3

C

F

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提高练习

（1）已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

（2）如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大。

(3)如图，求四边形的面积是是 平方厘米。（单位：厘米）

3 45°

7

(4)如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD的面积是 平方厘米。

A B

O 3 D 9 C

（5）如右图，在直角三角形ABC内画一个最大的正方形BEFD， AB=4厘米，BC=6厘米，正方形的面积最大是 平方厘米。 A （提示：连接BF）

D ┐ B

E

C

F

（6）已知如图，两个完全一样的

直角三角形重叠在一起，

求阴影部分的面积是多少？ 8 （单位：厘米）

4 3

4