八年级数学《一次函数》巩固提高练习题与答案

1∵S△AOB=6，∴2AO·│yB│=6，

∴yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，?得k=1．

1?a???0??6a?b?解得?2??2??2a?b???b??3 把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得

1∴y=x，y=-2x-3即所求．

6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，

2222DE?BE?3?4∴OD=OA=?1，CA=CD，∴CA+CB=DB== 5．

7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；

当x<1，y≥1时，y=x+1；当x

28．∵点A、B分别是直线y=3x+2与x轴和y轴交点，

∴A（-3，0），B（0，2），

∵点C坐标（1，0）由勾股定理得BC=3，AB=11， 设点D的坐标为（x，0）．

（1）当点D在C点右侧，即x>1时，

∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，

3|x?1|BCCD??x2?2 ① ABBD，∴11∴

3x2?2x?1?11x2?2，∴8x2-22x+5=0， ∴

5151∴x1=2，x2=4，经检验：x1=2，x2=4，都是方程①的根， 155∵x=4，不合题意，∴舍去，∴x=2，∴D?点坐标为（2，0）．

??b?222??k????5?5?k?b?0?b?2?设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，?2

22∴所求一次函数为y=-5x+2．

（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，

|x?3|ADBD??11∴ABCB，∴x2?23 ②

1515 ∴8x2-18x-5=0，∴x1=-4，x2=2，经检验x1=4，x2=2，都是方程②的根． 511∵x2=2不合题意舍去，∴x1=-4，∴D点坐标为（-4，0）， 1∴图象过B、D（-4，0）两点的一次函数解析式为y=42x+2， 22综上所述，满足题意的一次函数为y=-5x+2或y=42x+2．

19．直线y=2x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3），

∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，

ODOA?∴cot∠ODC=cot∠OAB，即OCOB，

OC?OA4?6?OB3=8．∴点D的坐标为（0，8）∴OD=，

设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．

22?1x????y?x?3?5解得2??4??y??2x?8y????5 ?∴直线CD：y=-2x+8，由

224∴点E的坐标为（5，-5）．

?x?0,?x??3,4??y?4;?y?0. 10．把x=0，y=0分别代入y=3x+4得?∴A、B两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）?．?

∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k，QP=k+1．当QQ′⊥AB于Q′（如图）， 当QQ′=QP时，⊙Q与直线AB相切．由Rt△BQQ′∽Rt△BAO，得

BQQQ`BQQP4?kk?17?即??BAAOBAAO．∴53，∴k=8． 7∴当k=8时，⊙Q与直线AB相切．

11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30

（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况． 12．设稿费为x元，∵x>7104>400，

417111∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x·5·5·10x=125x=7104． 111∴x=7104×125=8000（元）．答：这笔稿费是8000元．

13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元， 则原计划是：ax+by=1500，①．

由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，② 再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5， ③．

由①，②，③得：

?1.5x?y?10a?44,??x?y?5a?68.5. ④-⑤×2并化简，得x+2y=186．

2（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54

由于y是整数，得y=55，从而得x=76．

?8?c,0?x?a?8?b(x?a)?c,x?a

14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=?由题意知：0

?19?8?b(15?a)?c?33?8?b(22?a)?c 解得b=2，2a=c+19， ⑤．

将x=15，x=22分别代入②式，得?再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a， 将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17， ⑥．

⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9， ∴c=1代入⑤式得，a=10．

综上得a=10，b=2，c=1． (http://www.czsx.com.cn) 15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x， 发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．

于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．

?0?x?10,?0?x?10,???0?18?2x?8,?5?x?9, 又?∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）． 由上式可知，W是随着x的增加而减少的， 所以当x=9时，W取到最小值10000元；? 当x=5时，W取到最大值13200元．

（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y， 发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，

于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+?400（19-x-y）+500（x+y-10） =-500x-300y-17200．

?0?x?10,?0?x?10,????0?y?10,?0?y?10,?0?18?x?y?8,?10?x?y?18,?又?

?0?x?10,??0?y?10,?0?x?y?18.?∴W=-500x-300y+17200，且（x，y为整数）．

W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．

当x=?10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．

又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200． 当x=0，y=10时，W=14200， 所以，W的最大值为14200．