4.1.2相交直线所成的角

2012年下学期邵阳市十中学讲卷系列——七年级数学

邵阳市十中师生共用学讲卷

年级：七年级 学科：数学 执笔：肖飞云 审核： 内容：相交直线所成的角 课型：新授 时间：2013年5月 一、自主预习，新知感悟：

（一）、对顶角的定义

1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相

应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。

2、探索活动：

(1) 任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2， ∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别 是 。

(2)、请说说对顶角的特点：对顶角是指（ ）个角，二个对顶角一定有（ ），且其中一 个角的两边是另一个角的两边的（ ）。

（3）判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？

3、对顶角的性质：完成推理过程

如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）

∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。

4.应用

例 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数

解：∠3＝∠1＝40°（ ）。 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。 ∠4＝∠2＝140°（ ）。

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二、合作探究

如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 个角。现在，我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。 ．．．．．．（一）同位角

1、定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同位角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角？

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。 （二）内错角

1、定义：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。具有这种

位置关系的一对角叫做内错角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角？

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角。 (三)同旁内角

1、定义：如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。具有这种

位置关系的一对角叫做同旁内角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角。

探究一：分解同位角： 分解内错角： 分解同旁内角：

125634783546 3645

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探究二：辨析 ：

如图1, ∠2和∠8是对顶角.( ) ∠2和∠4是同位角.( ) ∠1和∠3是同位角.( )

∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.( ) ∠2和∠10是内错角.( )

探究三：如图，直线AB与CD被直线DE所截.

(1)∠1与∠2是____________; ∠1与∠3是____________; ∠1与∠5是____________.

(2)如果∠1=∠3,那么∠1和∠5相等吗?∠1和∠2补吗? ∠1和∠4又有怎样的关 系?

三、综合实践，拓展延伸:

1. 如右图所示：

（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、

被第三条直线 所截而成的。

（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 。 （3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 。 （4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ， （5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？

A

E

互

B 6 5 4 3 1 2 C F 四、梳理反思，疑惑反馈:

这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑

五、及时反馈

1. P77练习2

2. P78练习

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六、课堂检测

【提升训练】

1、如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?

(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；

(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．

2、如图4,∠1的同位角是________,∠1的内错角是________,∠1的同旁内角是_______.

AM56PBQ423NO1

(4)

3、如图2-44，

∠1和∠4是AB、 被 所截得的 角，

∠3和∠5是 、 被 所截得的 角， ∠2和∠5是 、 所截得的 角， AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .

4、如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是 ， AB、CD被AC所截是的内错角是 ， AD、BC被BD所截得的内错角是 ， AD、BC被AC所截得的内错角是 ，

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