中职数学立体几何教案

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教 师 姓 名 授 课 日 期 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 授课时数 新授 2 2013年 5 月 13 日 第 13 周 授 课 章 节 §9.1 平面的基本性质 名 称 教 学 目 的 了解平面的表示方法和基本性质 教 学 重 点 平面的基本性质 用集合符号表示空间点、直线和平面的关系 教 学 难 点 更新、补充、删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入：

新授：

1． 平面及其表示

常见的平面形象大都是矩形状的，当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时，感到它们与平行四边形是一致的，因此，通常画一个平行四边C 形来

C

表示平面．图5-27(1)表示平放的平面，图5-27(2) 表D 示竖

D ?? D直的平面．请注意它们画法之间的区别．

A B

如果要画相交的两个平面，可以按图5-28所示的步图5-27(1) 骤进行． B

A

图5-27(2)

图5-28

一个平面通常用小写希腊字母?、?、?、?表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角内部，记作“平面?”、“平面?”,?，或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明，记作“平面AC”或“平面BD”，当然也可记作平面ABCD (如图5-27)．应该注意，正像平面几何中直线是可以无限延伸一样，平面也是可以无限延展的，也就是说，它是没有边界的，我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分．

空间图形也可看作是空间点的集合，因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示： ①点A在直线l上，记作A?l，点A不在直线l上，记作A?l； ②点A在平面?内，记作A??，点A不在平面?内，记作A??； ③直线l在平面?内，记作l??；

④直线l与直线m交于点N，记作l?m={N}，直线l与直线m没有交点，记作l?m=?； ⑤直线l与平面?交于点N，记作l??={N}，直线l与平面?没有交点，记作l??=?； ⑥平面?与平面?交于直线l，记作???=l，平面?与平面?不相交，记作???=?．

在以后的学习中，我们将经常用到这些记号． 课内练习1

1. 能不能说一个平面长2米，宽1米，为什么？

2. 画一个平行四边形表示平面，并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面． 3. 分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面． 4. 用符号表示下列点、线、面间的关系： D1 C1 (1)点A在平面?内，但在平面?外； A1

B1 (2)直线l经过平面?外的一点N；

D C (3)直线l与直线m相交于平面?内的一点N；

B A (4)直线l经过平面?内的两点M和N．

(第3题图) 5. 下面的写法对不对，为什么？

(1)点A在平面?内，记作A??; (2)直线l在平面?内，记作l??；

(3)平面?与平面?相交，记作???； (4)直线l与平面?相交，记作l????．

2. 平面的基本性质 基本性质：

(1)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 如图5-29，直线l上两点A,B在平面? 内，那么l上所有的点?A B 都在平面? 内，这时我们可以说，直线l在平面? 内或平面?经过直l ? ? 线l．

图5-29 这个性质常用来判断一条直线是否在一个平面内． ? 因为平面是可以无限延展的，因此两个平面如果有公共的点，那么延展的结果，它们 必定相交于一条直线．由此得平面的第二个基本性

l 质： ?C ? (2)如果平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个公共点的一条直线．

如图5-30，平面? 与平面? 相交， C是公共点，那么它们相交于图5-30 过C的直线l．如果我们把一张纸摊平折起来，折痕一定是一条直线，就是这个道理．

(3)经过不在同一直线上的任意三点，可以作一个平面，且只可以作一个平面． 这个性质也可以简单地说成：不在一直线上的三点确定一个平

A ? ?B 面．如图5-31，A、B、C三点不在同一直线上，经过这三点可以且只可

? C ? 以画一个平面?．

现在你可以明白前面提出的问题了．凳子三条腿、照相机支架三条图5-31 腿，三个着地点总是在一个平面上，因此总是平稳的．

从上述三个性质出发，还可以推出确定一个平面的其它很多方法，其中最常用的是下面三个推论：

①一条直线和直线外一点可以确定一个平面； ②两条相交直线可以确定一个平面；

③两条平行直线可以确定一个平面． 课内练习2 1. 判断题

(1)如图，我们能说平面?与平面?只有一个交点A吗？ (2)如图,我们能说平面?与平面?相交于线段AB吗?

(3)如图,我们能说线段AB在平面?内,但直线AB不全在平面?内吗? 2. 三角形一定是平面图形吗？为什么？ 3. 一扇门可以自由转动，

? 如果锁住，就固定了，如何解释？ ? A B 4. 怎样检查一张桌子的B ? ? ? A ? ? ? 四条腿的下端是否在同一?A ? 平面内？ (第1(1)题图) (第1(2)题图) (第1(3)题图)

小结 作业

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教 师 姓 名 授 课 日 期 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 授课时数 新授 4 2013年 5 月 14 日 第 13 周 授 课 章 节 §9.2 空间两条直线的位置关系 名 称 教 学 目 的 了解直线的位置关系，空间平行直线关系的传递性 会求异面直线所成的角 异面直线的概念及其判定 教 学 重 点 异面直线所成的角 异面直线的判定 教 学 难 点 异面直线所成的角 更新、补充、删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会