实验五 控制系统的 PID 校正器设计实验

分析：从图 1.11 中可以看出，随着比例系数 KP值的增大，系统的响应速度加快， 稳态误差减小，超调量却在增加，调节时间变长，而且随着 KP值增大到一定程 度，系统最终会变得不稳定。

2. [例 5.2]某控制系统如图 1.10 所示，其中，在控制单元施加

比例积分控制，比例系数 KP为 2，积分时间的值分别取 TI =10，5，2，1，0.5， 观察各积分时间下系统的单位阶跃响应及控制效果。 解：在 MATLAB 中完成如下程序。 Kp=2;

Ti=[10,5,2,1,0.5];

Go=tf(1, conv([4,1],[1,1]) ); %系统开环传递函数 for i=1:5

Gc=tf([Kp*Ti(i),1],[Ti(i),0]); %PI 控制器函数 G=Go*Gc; %PI 校正后系统开环传递函数 step(feedback(G,1)); %PI 校正后系统单位阶跃响应 hold on; end

gtext('Ti=10');gtext('Ti=5'); %添加注释 gtext('Ti=2');gtext('Ti=1');gtext('Ti=0.5');

运行程序，得到如图 1.12 所示的单位阶跃响应图。

分析：从图 1.12 中可以看出，加入 PI 控制后，系统的稳态误差被减小为 0，TI =2 时的控制效果最佳。但是，随着 TI值的减小，系统的超调量加大，如果继续减 小 TI值，最后势必会使系统出现震荡。

图 1.12 例 5.2 加 PI 控制后在不同 TI值下系统的单位阶跃响应图

3. 某控制系统如图 1.10 所示，其中，在控制单元施加比例微

分控制，比例系数 KP为 2，微分时间的值分别取 TD=0，0.1，0.5，1，2，在 MATLAB 中编程建立系统模型，观察各微分时间下系统的单位阶跃响应及控制效果。 Kp=2;

Td=[0,0.5,1,2];

Go=tf(1, conv([4,1],[1,0])); %原系统开环传递函数 for i=1∶4

G=tf([Kp*Td(i),Kp],conv([4,1],[1,0])); %PD 校正后系统开环传递函数 step(feedback(G,1)); %PD 校正后系统单位阶跃响应 hold on; end

gtext('Td=0');gtext('Td=0.5'); %添加注释

gtext('Td=1');gtext('Td=2');

运行程序，得到如下图所示的单位阶跃响应图。从图中可以看出，没有微分控制 时（TD=0）系统的超调量最大，响应时间最长，而加入 PD 控制后，随着 TD值的 增加，系统的超调量在减小，系统的响应时间也在变小。TD=2 时系统的稳定性最 好，响应时间最快。

实验 3 中加 PD 控制后在不同 TD值下系统的单位阶跃响应图

4. 某控制系统如图 1.10 所示，其中，在控制单元施加 PID

控制器，比例系数的值取 KP=200，积分系数的值取 KI=350，微分系数的值取 KD=8，在 Simulink 中建立系统模型，观察施加 PID 控制器前后系统的单位阶跃 响应，并分析控制效果。

Simulink 中加入 PID 控制器前和加入 PID 控制器后的系统模型分别如下图所示：

注意：1.为了能看清示波器输出的单位阶跃响应曲线，可以将仿真时间设置为 2；

2.还要注意把阶跃信号源的参数修改为从时刻0开始输出幅值1而非时刻1。 然后运行仿真，查看示波器中加入 PID 控制器前和加入 PID 控制器后的单 位阶跃响应，波形如下：

实验 4 Simulink 中加入 PID 控制前后系统的单位阶跃响应图 MATLAB 程序如下： num=1;den=[1,8,24]; Go=tf(num,den); %原开环函数 Kp=200;Ki=350;Kd=8; %PID 参数 Gc=tf([Kd,Kp,Ki],[1,0]); %PID 控制器函数 G_PID=Gc*Go; %加入 PID 控制后的开环函数 figure(1);step(feedback(Go,1));title('施加 PID 控制器前'); figure(2);step(feedback(G_PID,1));title('施加 PID 控制器后'); 运行程序，得到如下图所示的单位阶跃响应图。