实验五 控制系统的 PID 校正器设计实验

实验五 控制系统的 PID 校正器设

计实验

一、实验目的

1．了解 PID 校正器的数学模型。

2. 学习 PID 校正的原理及参数整定方法。

3．学习在 Simulink 中建立 PID 控制器系统的模型并进行仿真。 二、相关知识

PID 控制器（Proportion Integration Differentiation，比例积分微分控制器）作 为最早实用化的控制器已有 70 多年的历史，是目前工业控制中应用最广泛的控 制器。PID 控制器由于其结构简单实用，且使用中无需精确的系统模型等优点， 因此，95%以上的现代工业过程控制中仍然采用 PID 结构。

PID 控制器由比例单元 P、积分单元 I 和微分单元 D 三部分组成，其结构 原理框图如图 6-1 所示。简单来说，PID 控制器就是对输入信号 r(t)和输出信号 c(t)的差值 e(t)（即误差信号）进行比例、积分和微分处理，再将其加权和作为控 制信号 u(t)来控制受控对象，从而完成控制过程的。

图 1.8 PID 控制器结构原理框图 PID 控制器可用公式（1-1）描述。

式中，KP、KI 和 KD 分别为比例、积分和微分系数；TI 和 TD 分别为积分 和微分时间。

一个 PID 控制器的设计重点在于设定 KP、KI 和 KD 三个参数的值。实际使 用时，不一定三个单元都具备，也可以只选取其中的一个或两个单元组成控制器。 1. 比例控制器 P

比例控制是最简单的控制方法之一。比例控制器的输出与输入误差信号成比 31

例关系，其传递函数如公式（1-2）所示。

式中，KP为比例系数（增益），其值可正可负。比例控制只改变系统增益，

不影响相位。仅采用比例控制时系统输出存在稳态误差。增大 KP可以提高系统 开环增益，减小系统稳态误差，但是会降低系统稳定性，甚至可能造成闭环系统 的不稳定。

2. 积分控制器 I

积分控制器的传递函数如公式（1-3）所示。

式中，KI为积分系数。积分控制器的主要作用是消除系统的稳态误差。但是， 积分单元的引入会带来相位滞后，为系统的稳定性带来不良影响，设置积分控制 器可能造成系统不稳定。因此，积分控制单元一般不单独作为控制器使用，而是 结合比例单元 P 和微分单元 D 组成 PI 或 PID 控制器使用。 3. 比例积分控制器 PI

加入了比例单元和积分单元后的控制器称为比例积分控制器，即 PI 控制器， 其传递函数如公式（1-4）所示。

式中，KP和 KI分别为比例系数和积分系数；TI为积分时间。PI 控制器兼具 比例控制器和积分控制器的优点，因此，工程中常用来改善系统稳态性能，减小 或消除稳态误差。

4. 比例微分控制器 PD

加入了比例单元和微分单元后的控制器称为比例微分控制器，即 PD 控制器， 其传递函数如公式（1-5）所示。

式中，KP和 KD分别为比例系数和微分系数；TD为微分时间。微分单元可以 对系统误差的变化进行超前的预测，从而避免被控系统的超调量过大，同时减小 32

系统的响应时间。微分单元可以反映误差的变化率，只有误差随时间变化时，微 分控制才会起作用，而处理无变化或者变化缓慢的对象时不起作用。因此，微分 单元 D 不能与被控系统单独串联使用，而是结合比例单元 P 和积分单元 I 组成 PD 或 PID 控制器使用。 5. 比例积分微分控制器 PID

同时兼具比例单元、积分单元和微分单元的控制器称为比例积分微分控制 器，即 PID 控制器，其传递函数如公式（1-6）所示。

式中，KP、KI和 KD分别为比例、积分和微分系数；TI和 TD分别为积分和

微分时间。PID 控制器兼有 PI 控制器和 PD 控制器的优点，既可以减小系统稳态 误差，加快响应速度，又可以减小超调量。实际工程中，PID 控制器被广泛应用。 6. PID 控制器的 Ziegler-Nichols 参数整定法

PID 控制器的参数整定是指确定 PID 控制器的比例系数 KP、积分时间 TI和 微分时间 TD，是 PID 控制器设计的核心内容。PID 控制器参数整定方法主要分 为理论计算法和工程整定法。理论计算法是根据系统数学模型，通过理论计算确 定控制器参数。工程整定法是按照工程经验公式确定控制器参数，主要有

Ziegler-Nichols 整定法、临界振荡法、衰减曲线法和凑试法。工程整定法与理论 计算法相比优点是无需知道系统的数学模型，可以直接对系统进行现场整定，方 法简单，容易掌握。需要注意的是，无论采取上述哪种方法整定 PID 控制器参 数，都需要在系统实际运行中进行最后的调整和完善。 下面介绍 Ziegler-Nichols 整定法。

Ziegler-Nichols 整定法只对被控对象的单位阶跃响应曲线为“S”型曲线的系 统才可用，如图 1.9 所示，否则不适用。

式中，K 为放大系数，L 为延迟时间，T 为 图 1.9 “S”型响应曲线示意图 33

时间常数。

通过 Ziegler-Nichols 整定法确定 PID 控制器中比例系数 KP、积分时间 TI和 微分时间 TD值的步骤如下：

1）首先，获取开环系统的单位阶跃响应曲线，判断系统是否适用 Ziegler-Nichols 整定法。

2）按照图 1.9 所示的“S”型响应曲线参数求法，确定 K、L 和 T 的值。 3）根据表 1.5 确定所需的 P、PI 或 PID 控制器中各个参数的值。 表 1.5 Ziegler-Nichols 整定法控制器参数的经验公式

三、实验内容及要求

1. [例 5.1]某控制系统如图 1.10 所示，其中在控制单元

施加比例控制，并且采用不同的比例系数 KP=0.1，0.5，1，2，5，10，观察各比 例系数下系统的单位阶跃响应及控制效果。

图 1.10 系统结构图

解：在 MATLAB 中完成如下程序。 Kp=[0.1,0.5,1,2,5,10];

Go=tf(1, conv(conv([1,1],[2,1]),[3,1]) ); %系统开环传递函数 for i=1:6

G=feedback(Go.*Kp(i),1); %不同比例系数下的系统闭环传递函数 step(G); hold on; %求系统的单位阶跃响应 end

gtext('Kp=0.1');gtext('Kp=0.5'); gtext('Kp=1'); %放置 Kp 值的文字注释 gtext('Kp=2'); gtext('Kp=5');gtext('Kp=10');

运行程序得到不同比例系数下的系统单位阶跃响应曲线，如图 1.11 所示。

图 1.11 例 5.1 不同比例系数下系统单位阶跃响应图