江苏省扬州市2016年中考数学试卷及答案解析（Word版）

=9﹣2+2 =9； （2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2 =a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2 =4ab﹣5b2，

当a=2，b=﹣1时，原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13．

20．解不等式组

，并写出该不等式组的最大整数解．

【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．

【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集． 【解答】解：

解不等式①得，x≥﹣2， 解不等式②得，x＜1，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1． ∴不等式组的最大整数解为x=0，

21．从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）这次抽样调查共抽取了 50 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 36 °；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）根据A等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角．

（2）根据D等级的人数=总数﹣A等级的人数﹣B等级的人数﹣C等级的人数可补全图形．

（3）先求出等级为D人数所占的百分比，然后即可求出大概的等级为D的人数．

【解答】解：（1）15÷30%=50（名）， 50﹣15﹣22﹣8=5（名）， 360°×

=36°．

答：这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°． 故答案为：50，36；

（2）50﹣15﹣22﹣8=5（名）， 如图所示：

（3）600×=60（名）．

答：这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D．

22．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩． （1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为

；

（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；

（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得． 【解答】解：（1）根据题意，画树状图如图，

由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果， 其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种， ∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；

（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，

∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=； 答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是． 故答案为：（1）．

23．AC为矩形ABCD的对角线，如图，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；

（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果． 【解答】（1）证明：∵折叠，

∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°， ∴∠ANF=90°，∠CME=90°， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AD∥BC， ∴AM=CN，

∴AM﹣MN=CN﹣MN， 即AN=CM，

在△ANF和△CME中，

，

∴△ANF≌△CME（ASA）， ∴AF=CE，

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8， 设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4， 在Rt△CEM中， （8﹣x）2+42=x2， 解得：x=5，

∴四边形AECF的面积的面积为：EC?AB=5×6=30．

24．动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度． 【考点】分式方程的应用．

【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解． 【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h， 由题意得，

﹣

=1，

解得：x=120，

经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意． 答：该趟动车的平均速度为120km/h．

25．如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．

（1）求证： =；

（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）=

=

，如T（60°）=1．

①理解巩固：T（90°）= ，T= ，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是 0＜T（α）＜2 ；

②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）． （参考数据：T≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68） 【考点】相似形综合题． 【分析】（1）证明△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质解答即可；