宣恩一中2014年春季学期高一年级期中考试

宣恩一中2014年春季学期高一年级期中考试

数 学 试 题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共21题，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，本卷共10小题，共50分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 已知数列1,2,3,2,5,?则33是它的（ ）

A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项 2．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（ ）

11

? C. ac2?bc2 D.a3b2?a2b3 ab

2?3. 已知数列{an}为等比数列，且a1a13?，则tan(a2a12)的值为（ ）

3 A．a?b B.

22 A.?3 B.?3 3C.?3 D.3 4. 在?ABC中，bcosA?acosB，则该三角形为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形

2D.等边三角形

5．若不等式(m?1)x?(m?1)x?2?0的解集是R，则m的范围是（ ）

A．(1,9) B．(??,1]?(9,??) C． [1,9) D．(??,1)?(9,??) 6. 已知数列{an}，若an??2n?25，记Sn为{an}的前n项和，则使Sn达到最大的n值

为（ ）

A．13

B．12

C．11

D．10

7. 已知数列?an?满足a1?2,an?1?A．-3 B. ?1?an,则a2014等于（ ） 1?an11 C. D.2 2314ab8．设a＞0，b＞0，若3是3和3的等比中项，则?的最小值为（ ）

ab A．6 B. 42 C. 8 D. 9

高一年级期中考试数学试卷 第1 页 共4 页

9. 已知向量a?(1,3),b?(sin(x??),cos(x??))，若函数f(x)?a?b为偶函

?3 C.

数，则? 的值可能是（ ） A. ??6 B.??? D. 6310. 若数列?an?满足

an?2an?1，则称数列?an?为“等比和数列”，k称??k（k为常数）

an?1an为公比和.已知数列?an?是以3为公比和的等比和数列，其中a1?1，a2?2，则

a2014?( )

A.21007 B.21006 C.2 D.1

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11.已知向量a??1,2?,b??x,4?,且a//b,则x? . 12.已知数列?an?的前n项和Sn?(n?1)2，则{an}的通项公式为 . 13.若关于x的不等式?12x?2x??mx的解集为{x|0?x?2}，则m= . 214.设正项等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?3,S9?S6?12，则S6? . 15．把数列?2n?1?中各项划分为：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41).照此下去，第100个括号里各数的和为 .

三、解答题（本大题有6道小题，共75分,前四题每题12分，20题13分，21题14分） 16．?ABC的面积为30，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且cosA? （1）求AB?AC； （2）若c?b?1,求a的值.

12. 13

高一年级期中考试数学试卷 第2 页 共4 页

17. 已知?ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量

m?(cosB,cosC),n?(2a?c,b)，且m?n.

（1）求角B的大小；

（2）若b?3，求a?c的范围.

18．学校要建一个面积为392m的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）.问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值.

2

19．已知数列?an?的前n项和为Sn，且an? （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?

1(n?Sn)对一切正整数n成立. 2nan，求数列?bn?的前n项和Tn . 2

高一年级期中考试数学试卷 第3 页 共4 页

20．已知等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a3?9a2a6.

2 （1） 求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?log3a1?log3a2?????log3an，求数列??1??的前n项和Tn ； ?bn?kn?2n?1?(7?2n)Tn恒成立的实数k的取值范围． （3）在(2)的条件下，求使

n?1

21．在数列?an?中，对于任意n?N，等式：a1+2a2?22a3?*?2n?1an?(n?2n?2n?1)t恒成立，其中常数t?0． （1）求a1,a2的值； （2）求证：数列{2n}为等比数列； （3）如果关于n的不等式

am111????a1a2a4a8?1?0的解集为{n|n?3,n?N*}，试a2n求实数t、m的取值范围．

高一年级期中考试数学试卷 第4 页 共4 页