5.3应用一元一次方程 - 水箱变高了导学案

初一数学 课时导学案 总第 课时 授课时间： 授课班级： 授课教师： 初一备课组 编写

5.3应用一元一次方程——水箱变高了

学习目标：1、借助图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，能够直接或间接设未知数建立方程，解决实际问题.

2、通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.

重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.

难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程. 学习准备：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱。在这个操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？

联想

——课前单独完成

长方形的周长= ；面积=

长方体的体积= ；正方体的体积= 3、圆的周长= ；面积 = 4、圆柱的体积=

精读教材

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4cm的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4cm减少为3.2cm. 那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4cm增高为多少米？

我们借助下面的表格来帮助分析： 旧水箱 新水箱 底面半径 高 容积 由题意可知“旧水箱的体积＝新水箱的体积”，从而得出方程.

解：设水箱的高变为xcm，根据题意，得

一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）若该长方形的长比宽多1.4米。此时长方形的长和宽各为多少米？

（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？

（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一

个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？

（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？

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8.把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。求锻造后的圆钢的长。

列方程解应用题的关键是：

9.要分别锻造直径70mm，高45mm和直径

巩固 30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，

需要截取直径50mm的圆钢多长？

1.长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了 4m而长减少了5m,那么面积增加15m2，设10.一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg，长方形原来的宽为xm，所列方程是（ ） 剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg，A （x+4）（3x-5）+15=3x2 求原来这根钢丝的长度。

2

B（x+4）（3x-5）-15=3x C （x-4）（3x+5）-15=3x2 11.把一个长宽高分别为8cm，7cm，6cm的D （x-4）（（3x+5）+15=3x2 长方体铁块和一个棱长5cm的正方体铁块， 熔炼成一个直径为20cm的圆柱体，这个圆2.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径柱体的高是多少？（精确到0.01cm） 为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以

盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）[ 归纳：用一元一次方程解决实际问题的一A 150mm B 200mm C 250mm D 300mm 般步骤 （1）审：审题，分析题中已知什么、求什3.三角形的周长是84cm，三边长的比为17：么，明确各数量之间的关系； 13：12，则这个三角形最短的一边长为 （2）找：找出能够表示应用题全部含义的 一个相等关系； 4.一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”（3）设：设未知数 形圆柱钢材锻压成底面直径10cmde“矮胖”（4）列：根据这个相等关系列出需要的代形圆柱零件毛坯，高变成多少？ 数式，从而列出方程； （1）本题用来建立方程的相等关系为 （5）解：解所列的方程，求出未知数的值； （（6）检：检查所求解是否符合题意； 2）设 底面半径 高 体积 （7）答：写出答案（包括单位名称）

锻压前 锻压后 （3）列出方程 ， 解得

反 5.一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm

的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半

思 本节主要研究形积变化问 径为1.5cm的圆柱，若它的高为xcm，则可题.对于这类问题，虽然形状和 列方程 。 体积都可能发生变化，但应用题中 感 仍然含有一个相等关系，要通过分析

题意和题目中的数量关系，把这个能够 6.要锻造一个直径20cm，高16cm的圆柱形

悟 表示应用题全部含义的相等关系找出来，然 毛坯，应截取直径16cm的圆钢 cm 后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：

1、 形状发生了变化而体积没变.此时相等关系为7.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，变化前后体积相等. 展开是一个周长为88cm的正方形（不计接2、 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等. 口部分），这个罐头的容积是 （精

3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间确到1立方厘米，?取3.14）。 的关系，把这个关系作为相等关系.