自控习题集及答案

统具有反馈传递函数

1。

0.1s?1图4-17 已校正系统的单位阶跃响应 图4-18 已校正系统的单位斜坡响应 4-13d 已知负反馈系统的传递函数为G(s)?K，H(s)=s+a ①利用Matlab有关函数2s(s?1)作出0?a?1时系统的根轨迹和单位阶跃响应曲线；②讨论a值变化对系统动态性能及稳定性的影响(0?a?1)。 解 ① (a)取a?0.1,K?1

K(s?a)K(s?0.1)?32 2s(s?1)s?sC(s)G(s)1 ??32R(s)1?G(s)H(s)s?s?s?0.1Matlab文本A4.3 p=[1 0.1]; q=[1 1 0 0]; rlocus(p,q) num=[1];

den=[1 1 1 0.1]; step(num,den)

系统的根轨迹如图4-19所示和单位阶跃 响应曲线如图4-20所示。 G(s)H(s)?(b) 取a?0.5,K?1

图4-19 图4-20 G(s)H(s)?K(s?0.5)

s3?s2C(s)1 ?32R(s)s?s?s?0.5Matlab文本A4.4 p=[1 0.5]; q=[1 1 0 0]; rlocus(p,q) num=[1];

den=[1 1 1 0.5]; step(num,den)

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图4-21 图4-22 系统的根轨迹如图4-21所示和单位阶跃 响应曲线如图4-22所示。 (c) 取a?0.9,K?1

G(s)H(s)?K(s?0.9)

s3?s2图4-23 C(s)1 ?32R(s)s?s?s?0.9Matlab文本A4.5 p=[1 0.9]; q=[1 1 0 0]; rlocus(p,q) num=[1];

图4-24 den=[1 1 1 0.9]; step(num,den)

系统的根轨迹如图4-23所示和单位阶跃响应曲线如图4-24所示。

随a值减少，主导极点由一对共轭复数的二阶衰减振荡系统变成由一个负实数的一阶系统，对系统动态性能和稳定性都有利。 4-18d 控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)?K(1?Ts)，用Matlab函数绘制K和T

s(s?1)(s?2)同时变化的根轨迹簇，并分析微分控制作用对根轨迹的影响。 解 系统特征方程

s(s?1)(s?2)?K(1?Ts)?0

(1) 先考虑K

令T=0，系统特征方程s(s+1)(s+2)+K=0 简化系统的等效开环传递函数

G01(s)?K

s(s?1)(s?2)图4-25 其根轨迹如图4-25所示。

(2) 以T为参变量得到等效开环传递函数G02(s)?TKs，比较G01(s)与G02(s)

s(s?1)(s?2)?K可知G02(s)的开环极点就是G01(s)对应的闭环极点，? G02(s)对应的根轨迹起始点都在G01(s)对应的根轨迹上，通常先令K为某值，然后根据G02(s)零极点分布，作出参量T由0??的根轨迹，当K取不同值，而T由0??，则系统的根轨迹簇是嵌入在简化系统根轨迹上的曲线簇。系统的根轨迹曲线簇如图4-26所示。

有二条趋向?，渐近线：?a=(-3-2)/2=－1.5 Matlab文本A4.6 num1=[0，0，3，0]；

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?a=?(2k+1)* 1800/3=?900