(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习-第四单元图形初步与三角形考点强化练14角、相交线与平行线试题

13.(2016·湖南衡阳)如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为 .

答案10 解析n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3+…+n=2n(n+1)+1个部分,

则2n(n+1)+1=56,

解得n1=-11(不合题意,舍去),n2=10. 故n的值为10. 14.

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(2018·重庆B卷)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数. 解∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,

∴∠EGF=90°-∠E=55°. ∵GE平分∠FGD, ∴∠EGF=∠EGD=55°. ∵AB∥CD,

∴∠EHB=∠EGD=55°. ∵∠EHB=∠EFB+∠E,

∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.

创新拓展

15.如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED. (1)探究猜想:

①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度? ②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?

③猜想图1中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系,并证明你的结论.

(2)拓展应用:如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界),其中区域③④位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求证明).

解(1)①∠AED=70°.

②∠AED=80°.

③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC.

证明:如图,延长AE交DC于点F,

∵AB∥DC,∴∠EAB=∠EFD. ∵∠AED为△EDF的外角,

∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC.

(2)根据题意,得

点P在区域①时,∠EPF=360°-(∠PEB+∠PFC); 点P在区域②时,∠EPF=∠PEB+∠PFC; 点P在区域③时,∠EPF=∠PEB-∠PFC;

点P在区域④时,∠EPF=∠PFC-∠PEB.?导学号16734116?