(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习-第四单元图形初步与三角形考点强化练14角、相交线与平行线试题

考点强化练14 角、相交线与平行线

夯实基础

1.(2017·贵州黔东南)如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是( )

A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短

D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行 答案B

2.(2017·湖北随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短

D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 答案A 3.

(2018·湖南益阳)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( ) A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90° C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180° 答案C

解析根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOC,选项A正确;∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°,∴∠AOE+∠

BOD=180°-90°=90°,选项B正确;∵∠AOD和∠BOD恰好组成一个平角,

∴∠AOD+∠BOD=180°,选项D正确;故选择C.

4.(2018·广东广州)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )

A.∠4,∠2 C.∠5,∠4 答案B 5.(2017·山东潍坊)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )

B.∠2,∠6 D.∠2,∠4

A.∠α+∠β=180° B.∠β-∠α=90° C.∠β=3∠α 答案B 解析 D.∠α+∠β=90°

如图,延长BC交DE于点F.

∵AB∥DE, ∴∠α=∠1. ∵∠BCD=90°, ∴∠DCF=90°.

∴∠β=∠1+∠DCF=∠α+90°,

即∠β-∠α=90°.

6.(2018·湖南湘西)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= .

答案60°

7.(2018·内蒙古通辽)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45',在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 . 答案75°30'(或75.5°) 解析

过点D作DF⊥AO交OB于点F.

∵入射角等于反射角, ∴∠1=∠3. ∵CD∥OB, ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.

在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°45',

∴∠2=90°-37°45'=52°15'.

∴在△DEF中,∠DEB=180°-2∠2=75°30'.

故应填75°30'.

8.(2017·广西百色)下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形对应角相等;

④两直线平行,同位角相等.其中是假命题的有 .(填序号)

答案②

9.(2018·湖南益阳)如图,AB∥CD,∠1=∠2.求证:AM∥CN.

证明∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ACD.

∵∠1=∠2,∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2.

即∠EAM=∠ACN,∴AM∥CN. 10.

(2017·重庆)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.

解∵AB∥CD,∠AEC=42°,

∴∠A=∠AEC=42°, ∴∠A+∠AED=180°. ∴∠AED=180°-42°=138°. ∵EF平分∠AED, ∴∠FED=2∠AED=69°.

又∵AB∥CD,

1

∴∠AFE=∠FED=69°.

提升能力

11.如图(一),OP为一条拉直的细线,A,B两点在OP上,且OA∶AP=1∶3,OB∶BP=3∶5.若先固定B点,将OB折向BP,使得OB重叠在BP上,如图(二),再从图(二)的A点及与A点重叠处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比为( )

A.1∶1∶1 C.1∶2∶2 答案B B.1∶1∶2 D.1∶2∶5

12.(2018·山东菏泽)如图,直线a∥b,等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上,若∠1=30°,则∠2的度数是( ) A.45° 答案C 解析如图,作c∥a,则c∥b,∴∠4=∠2,∠3=∠1,∵∠4+∠3=45°,∠1=30°,∴∠2=45°-30°=15°.故选C.

B.30°

C.15°

D.10°