(完整版)初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

键．

19．（2009?凉山州）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是

．

【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．

【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣， 所以3x﹣2=﹣，5x+6=， ∴（

）2=

故答案为：．

【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．

20．（2013?东莞市）若实数a、b满足|a+2|

，则

= 1 ．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：根据题意得：解得：

，

，

则原式==1．

故答案是：1．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 21．（2014?射阳县三模）比较大小：﹣3 ＜ ﹣2．

【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小． 【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12， ∴﹣3＜﹣2． 故答案为：＜．

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小．

22．（2013?南平）

= 3 ．

【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果． 【解答】解：∵33=27， ∴

；

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故答案为：3． 【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．

23．（2014?辽阳）5﹣

的小数部分是 2﹣ ．

【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．

【解答】解：由1＜＜2，得 ﹣2＜﹣＜﹣1．

不等式的两边都加5，得 5﹣2＜5﹣＜5﹣1， 即3＜5﹣＜4，

5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3=2﹣， 故答案为：2﹣．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变．

24．（2014?岳麓区校级自主招生）比较大小：

＞

（填“＞”“＜”“=”）． 的整数部分，然

【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算后根据整数部分即可解决问题． 【解答】解：∵﹣1＞1， ∴

＞．

故填空结果为：＞．

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可． 25．（2010?成都）若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为 1 ． 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可．

【解答】解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0， 解得x=﹣2，y=3； 因此（x+y）2010=1． 故答案为：1．

【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

26．（2010?河南）若将三个数示的墨迹覆盖的数是 ．，

，

表示在数轴上，其中能被如图所

【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣

前后的整数（即它们分

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别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，

∴能被墨迹覆盖的数是．

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．

三．解答题（共14小题） 27．（2014?钦州）计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣． 【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．（2015?乌鲁木齐）计算：（﹣2）2+|

﹣1|﹣

．

【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．（2015?大庆）求值：

+（）2+（﹣1）2015．

【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=+﹣1=﹣．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．（2014春?嘉祥县期末）阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵

，即

，

∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；

（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x﹣y的相反数．

【解答】解：∵4＜5＜9，

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∴2＜＜3，

∴的小数部分a=﹣2 ① ∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴的整数部分为b=3 ② 把①②代入，得 ﹣2+3=1，即． （2）∵1＜3＜9， ∴1＜＜3，

∴的整数部分是1、小数部分是， ∴10+=10+1+（=11+（）， 又∵， ∴11+（）=x+y，

又∵x是整数，且0＜y＜1， ∴x=11，y=； ∴x﹣y=11﹣（）=12﹣， ∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 31．（2015秋?偃师市期中）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．

【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可． 【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2， ∴x﹣2=4， ∴x=6，

∵2x+y+7的立方根是3 ∴2x+y+7=27

把x的值代入解得： y=8，

∴x2+y2的算术平方根为10．

【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中． 32．（2013秋?滨湖区校级期末）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求

的值．

【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可． 【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0； ∴=

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