(完整版)初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0

【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．

【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误； B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误； C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；

D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误． 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数． 5．（2015?新疆）估算﹣2的值（ ）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值． 【解答】解：∵5＜＜6， ∴3＜﹣2＜4． 故选C．

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6．（2014?营口）估计的值（ ）

A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 【解答】解：∵5＜＜6， ∴在5到6之间． 故选：C．

【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 7．（2006?沈阳）估计+3的值（ ）

A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值． 【解答】解：∵42=16，52=25， 所以

，

所以+3在7到8之间． 故选：C．

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 8．（2012?义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）

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A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可． 【解答】解：∵一个正方形的面积是15， ∴该正方形的边长为， ∵9＜15＜16， ∴3＜＜4． 故选B．

【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键． 9．（2008?遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）

A．点P B．点Q C．点M D．点N 【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题． 【解答】解：∵≈3.87， ∴3＜＜4， ∴对应的点是M． 故选C 【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解． 10．（2006?西岗区）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2

【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答． 【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B， ∴AB=﹣1，

∵点B关于点A的对称点为C， ∴AC=AB．

∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣． 故选：C． 【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 11．（2012秋?安新县期末）下列说法不正确的是（ ） A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1 C．

是2的平方根

D．﹣3是

的平方根

【分析】A、根据平方根的定义即可判定；

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B、根据立方根的定义即可判定； C、根据平方根的定义即可判定； D、根据平方根的定义即可判定．

【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确； B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确； C、是2的平方根，故C选项正确； D、

=3，3的平方根是±

，故D选项错误．

故选：D．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12．（2013?安顺）下列各数中，3.14159，间1的个数逐次加1个），﹣π，

，

，0.131131113…（相邻两个3之

，无理数的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数． 【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个． 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 13．（2015?枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c

【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可． 【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c， ∴A、ac＜bc，故A选项错误； B、∵a＜b， ∴a﹣b＜0，

∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误； C、∵a＜b＜0，

∴﹣a＞﹣b，故C选项错误； D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，

∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

二．填空题（共13小题） 14．（2015?庆阳）的平方根是 ±2 ．

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【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：的平方根是±2． 故答案为：±2

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 15．（2015?茂名）﹣8的立方根是 ﹣2 ． 【分析】利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于（ax3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数． 16．（2009?峨边县模拟）的算术平方根是 3 ． 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根． 【解答】解：∵=9， 又∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即的算术平方根是3． 故答案为：3．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念． 17．（2009?江苏）﹣（）2= ﹣3 ． 【分析】直接根据平方的定义求解即可． 【解答】解：∵（）2=3， ∴﹣（）2=﹣3．

【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．

18．（2012?枣庄）已知a、b为两个连续的整数，且

，则a+b= 11 ．

【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案． 【解答】解：∵

，a、b为两个连续的整数，

∴＜＜， ∴a=5，b=6， ∴a+b=11．

故答案为：11． 【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关

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