江苏省南通市2017届高三年级第二次模拟考试理科数学试卷（附答案与解析）

江苏省南通市2017届高三第一次调研测试理科数学试卷

参考公式：

1n1n2样本数据x1，x2，…，xn的方差s??(xi?x)，其中x??xi．

ni?1ni?12棱锥的体积公式：V棱锥?Sh，其中S为棱锥的底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．函数y?2sin(3x?)的最小正周期为________． 2．设集合A?{1,3}，B?{a?2,5}，A13?3B?{3}，则AB?________． 3．复数z?(1+2i)2，其中i为虚数单位，则z的实部为________． 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．已知摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为________．

5．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为________．

?2x?y?4,?x?3y?7,?6．若实数x，y满足?则z=3x＋2y的最大值为________．

x?0,???y?0,7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：

学生 甲 乙 第1次 65 80 第2次 80 70 第3次 70 75 第4次 85 80 第5次 75 70 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为________． 8．如图，在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB?3cm，AA1?1cm，则三棱锥D1?A1BD的体积为 ______cm3．

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x2y29．在平面直角坐标系xOy中，直线2x?y?0为双曲线2?2?1(a?0，b?0)的一条渐近线，则该双曲

ab线

的离心率为________．

10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为________升． 11．在△ABC中，若BCBA?2ACAB?CACB，则sinA的值为________． sinC12．已知两曲线f(x)?2sinx，g(x)?acosx，x?(0,)相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为________．

13．已知函数f(x)?|x|?|x?4|，则不等式f(x2?2)?f(x)的解集用区间表示为________．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2?y2?4上两点，点A(1,1)，且AB?AC，则线段BC的长的取值范围为________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角?，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角?，其终边与单位圆交于点B，AB?（1）求cos?的值； （2）若点A的横坐标为

π225． 55，求点B的坐标． 13

16．（本小题满分14分）

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如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，

OP?OC，PA?PD．

求证：（1）直线PA∥平面BDE； （2）平面BDE?平面PCD．

17．（本小题满分14分）

x2y22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦点到相应准线的距离

2ab为1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线y?2于点Q，求18．（本小题满分16分）

如图，某机械厂要将长6 m，宽m已知点F为AD的中点，点E在边BC上，2 的长方形铁皮ABCD进行裁剪．裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，

11?的值． OP2OQ2FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．

?时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积； 4（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

（1）当?EFP?

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?ax2?x?lnx，a?R．

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3时，求函数f(x)的最小值； 8（2）若?1?a?0，证明：函数f(x)有且只有一个零点；

（1）当a?（3）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围． 20．（本小题满分16分）

已知等差数列{an}的公差d不为0，且ak1，ak2，公比为q． …，akn，…(k1?k2?…?kn?…)成等比数列，（1）若k1?1，k2?3，k3?8，求（2）当

a1的值； da1为何值时，数列{kn}为等比数列； d（3）若数列{kn}为等比数列，且对于任意n?N?，不等式an?akn?2kn恒成立，求a1的取值范围．

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4?1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

已知圆O的直径AB?4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE?2CD，求△OCE的面积．

B．[选修4?2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

?1?已知向量??是矩阵A的属于特征值–1的一个特征向量．在平面直角坐标系xOy中，点P(1,1)在矩阵A对

??1?应的变换作用下变为P?(3,3)，求矩阵A．

C．[选修4?4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，求直线??π(??R)被曲线??4sin?所截得的弦长． 4D．[选修4?5：不等式选讲]（本小题满分10分） 求函数y?3sinx?22?2cos2x的最大值．

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤．

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