综合实验 实验报告

河 北 大 学 数 学 与 计 算 机 学 院

课程名称：数学软件与实验 成绩：

彩色图像分割

课 程 号：090032 课 序 号：02 任课教师：邢红杰 班 级：2009信计 姓 名：王爱爱 学 号：2009431060 填写日期：2012-5-20

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实验报告题目

2009信息与计算科学 王爱爱 2009431060

1. 实验问题

图像分割是一个将一幅数字图像划分成不交叠的、连通的像素集的过程，其中一个

对应于背景，其他的则对应于图像中的各个物体。图像分割的目标是重点根据图像中的物体将图像的像素分类，并提取感兴趣目标。 任务：任给一张彩色图片，自动完成图像分割。 图片下载网址：http://www.eecs.berkeley.edu/Research/Projects/CS/vision/grouping/segbench/BSDS300/html/dataset/images/color/

2．符号说明

P：读入的图片即待分割的图片 GP：待分割的图片灰度显示

P1：用sobel算子作为边缘检验 分割后所的图像 P2：用Prewitt算子作为边缘检验 分割后所的图像 P3：用Robert算子作为边缘检验 分割后所的图像 P4：用canny算子作为边缘检验 分割后所的图像

P5：采用区域图像分割中的Ostu阈值分割 方法分割后所的图像

3.问题分析与建模 1.问题分析

由题意可知本题目要求将图片中的背景和目标物分割开来，实现背景与图片其他事物的分割。而图像分割分为基于区域的分割和基于边缘的分割。 ? 采用基于边缘的图像分割。

图像的边缘是图像最基本的特征。所谓边缘(或边沿)是指其周围象素灰度有阶跃 变化或“屋顶”变化的那些象素的集合。边缘广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间 、基元与基元之间。因此,他是图像分割依赖的重要特征。 常用的边缘检测算子有Robert算子 Prewitt算子和sobel算子，所以本人以三种算子为边缘检测的基准做了图像分割。并且将分割结果显示出来。

关于sobel算子，prewitt算子，和robert算子的简单介绍 （1）Sobel算子的基本原理：

Sobel算子是一阶导数的边缘检测算子，在算法实现过程中，通过3?3模板作为合于图像中每个像素点做卷积和运算，然后选取择合适的阈值提去边缘。Sobel算子也是一种梯度计算幅值 梯度M的计算方法

M=dx2+dy2 dx和dy分别表示水平梯度和垂直梯度。他们可由卷积模板实现。

（2）Robert算子

Robert模板是用斜向上的4个像素交叉差分定义的，即

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fx,y）? ?（(f(x,y)?f(x?1,y?1))2?(f(x?1,y)?f(x,y?1))2

一般可简化为：

?（fx,y）?f(x,y)?f(x?1,y?1)? 和

f(x?1,y?)f(x ,?y1)

（3）Prewitt算子：

Prewitt算子是一种一阶微分算子的边缘检测，利用像素点上下、左右邻点的灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，去掉部分伪边缘，对噪声具有平滑作用 。其原理是在图像空间利用两个方向模板与图像进行邻域卷积来完成的，这两个方向模板一个检测水平边缘，一个检测垂直边缘。

对数字图像f(x，y)，Prewitt算子的定义如下：

G(i)=|[f(i-1,j-1)+f(i-1,j)+f(i-1，j+1)]-[f(i+1,j-1)+f(i+1，j)+f(i+1，j+1)]|

G(j)=|[f(i-1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1，j+1)]-[f(i-1,j-1)+f(i,j-1)+f(i+1，j-1)]|

则 P(i,j)=max[G(i),G(j)]或 P(i,j)=G(i)+G(j)

经典Prewitt算子认为：凡灰度新值大于或等于阈值的像素点都是边缘点。即选择适当的阈值T，若P(i,j)≥T，则(i,j)为边缘点，P(i,j)为边缘图像。这种判定是欠合理的，会造成边缘点的误判，因为许多噪声点的灰度值也很大，而且对于幅值较小的边缘点，其边缘反而丢失了。 三种算子的模板：

-1-111111121 11-1-1-1-111-1-1-1-2-121-1-2-1

Robert算子 prewitt 算子 sorbet算子

（4）canny算子 Canny算子给出了评价边缘检测优劣的三个标准：①好的信噪比，即将非边缘点判为边缘点的概率要低，将边缘点判为非边缘点的概率要低；②好的定位性能，即检测出的边缘点要尽可能在实际边缘的中心；③对单一边缘仅有唯一响应，即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假边缘响应应得到最大抑制。 二维次最优阶跃边缘检测算子的数学表达式： 设二维高斯函数为 2G(x,y)? 12??2exp(?xy2?2?2) 第2页

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Gn??G?n?G?n 在某一方向n上??G?x??cos???G?n????G?y??sin??? ??式中 n是方向矢量，?G是梯度矢量。我们将图像f(x,y)与Gn作卷积，同时改变n的方向，G?f(x,y)取得最大值时的n就间下交于检测边缘的方向。 nCanny所提出的边缘检测方法属于先平滑然后求导数的方法。 Canny方法由下列步骤实现： 1.图像平滑 Canny建议用以下的高斯函数进行图像平滑 G(x,y)?exp(?高斯函数： 图像卷积： xy)2?22?2 IG(x,y)?G(x,y)?I(x,y)其中：?是一个尺度参数，?越小，则函数越“集中”，即仅在一个很小的局部范围内平滑，?越大，则表示图像在一个较大的范围内进行平滑，I(x,y)为原始图像。 2．边缘点定位 Canny指出用梯度方向的二阶导数的零交叉作为判别边缘点的准则。若该点满足下列条件，则该点为边缘点： ?? ?G?I?022 其中：?为平滑的梯度方向： ??tg[?1?IG?y?IG?x] 3．边缘强度 若某像素满足边缘定位条件，则该像素的边缘强度为： ?IG?IG)()?(?y?x2212

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