2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 1 精品

（1）求抛物线C的方程；

（2）过N(?1,0)的直线交曲线C于A,B两点，又AB的中垂线交y轴于点D(0,t)，

求的取值范围．

参考答案

一.填空题(每题5分,计70分) 1.?0,1? 2. 必要不充分 3.y?sin(x?8. ??1,1?或??3,1? 9．

?3) 4. 4 5. 2 6. 3 7. (1,2)

343 10. ? 11. 。 12. -2008 13 .18。14. 22010?2009 834二.解答题(解答应给出完整的推理过程,否则不得分)

15. 解：A?x?2?x?3,B?xx??4,或x?2，A?B?xx??4,或x??2 CU(A?B)?x?4?x??2，而C?x(x?a)(x?3a)?0LLL7分 （1）当a?0时，C?xa?x?3a，显然不成立LLL9分

（2）当a?0时，C??，不成立LLL11分

?????????????3a??4（3）当a?0时，C??x3a?x?a?，要使CU(A?B)?C，只要?，即

a??2?4?2?a??。LLL14分

3sinB2ac116.解：（1） 变式得：3?2,解得sinB?, ……4分

cosBa?c2?b23B1?cosB9?22原式?sin2?sin2B?； …………7分 ?2sinBcosB?2218（2）解法一：∠AOB=???，作OD⊥AB于D，

?????????11??xOD????,?tan?kOD????,………11分

222k2???2tan42sin(???)???. LLL14分

???51?tan22?x2?y2?1解法二 :?,5x2?4mx?m2?1?0?y?2x?m4mm2?1设A(x1,y1),B(x2,y2),x1?x2??,x1x2?.

55sin(???)?sin?cos??cos?sin??y1x2?x1y2?(2x1?m)x2?x1(2x2?m)4?4x1x2?m(x1?x2)??LLLL14分5

17.解：（1）设y?k(a?x)x，当x?∴定义域为[0,a2时，y?a，可得：k?4，∴y?4(a?x)x 22at]，为常数，且t?[0,1]。 ………………7分 1?2ta（2）y?4(a?x)x??4(x?)2?a2

22ata1a当?时，即?t?1，x?时，ymax?a2 1?2t2222ata12at当?，即0?t?，y?4(a?x)x在[0,]上为增函数 1?2t221?2t8a2t2at∴当x?时，ymax? ……………………14分

(1?2t)21?2t∴当

1a?t?1，投入x?时，附加值y最大，为a2万元； 228a2t12at当0?t?，投入x?时，附加值y最大，为万元LLL15分 2(1?2t)21?2t18. 解：（1）由2b?2，得b?1 ……………1分

a21?c2又由点M在准线上，得?2，故?2，?c?1 从而a?2 …4分

ccx2所以椭圆方程为?y2?1 ……………5分

2t2t2（2）以OM为直径的圆的方程为(x?1)?(y?)??1

242t2t?1 ……………7分 其圆心为(1,),半径r?42因为以OM为直径的圆被直线3x?4y?5?0截得的弦长为2 所以圆心到直线3x?4y?5?0的距离d?r2?1 ?t ……………9分 2所以

3?2t?55?t，解得t?4 222所求圆的方程为(x?1)?(y?2)?5 ……………10分 （3）方法一：由平几知：ON2?OK?OM 直线OM：y?t2x，直线FN：y??(x?1) ……………12分 2tt?y?x?t2t2t244?22由?得xK?2?ON?1?xK?1?xM?(1?)?2?2?2

2444t?4t?4?y??(x?1)?t?所以线段ON的长为定值2。 ……………15分

uuuruuuurFN?(x0?1,y0),OM?(2,t)方法二、设N(x0,y0)，则uuuu ruuurMN?(x0?2,y0?t),ON?(x0,y0)uuuruuuurQFN?OM,?2(x0?1)?ty0?0,?2x0?ty0?2

uuuuruuur2又QMN?ON,?x0(x0?2)?y0(y0?t)?0,?x0?y02?2x0?ty0?2

所以，ON?x02?y02?2为定值。

19. 解：（1）函数f(x)的定义域为{x|x?R且x?0} ………………… 1分

f(?x)?(?x)2ln|?x|?x2lnx?f(x)∴f(x)为偶函数 …………… 4分

（2）当x?0时，f?(x)?2x?lnx?x2?若0?x?e?121?x?(2lnx?1) ………………… 5分 x?12，则f?(x)?0，f(x)递减； 若x?e， 则f?(x)?0，f(x)递增．

再由f(x)是偶函数，得f(x)的 递增区间是(?e?12,0)和(e12?12,??)；

?12递减区间是(0,e?)和(??,?e)LLL9分

1?k ……………… 10分 x(3)由f(x)?kx?1，得：xln|x|?1x2?11令g(x)?xln|x|?，当x?0，g?(x)?lnx?1?2?lnx? ………12分

xxx2显然g?(1)?0，0?x?1时，g?(x)?0，g(x)?，x?1时，g?(x)?0，g(x)? ∴x?0时，g(x)min?g(1)?1 ………………… 14分 又g(?x)??g(x)，?g(x)为奇函数，∴x?0时，g(x)max?g(?1)??1 ∴g(x)的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）

∴k的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．LLL16分 20. （1）设n?2k?1,k?N 由a2k?1?(1?2cos?(2k?1)?(2k?1)?)a2k?1?sin?a2k?1?1 22?a2k?1?a2k?1?1，∴当k?N?时，数列{a2k-1}为等差数列．

∴a2k?1?a1?(k?1)?1?k

（2）证：yn?a2n?1?n当n?2时， 由bn?yn2(……4分

bn111111，得， ??L?)???L?2222222y1y2yn?1yny1y2yn?1即

bn11bn?11111……① ∴……② ???L????L?n21222(n?1)2(n?1)21222n2bn?1bn1，得证． LLL8分 ??222(n?1)nn1115?2?4；当n?2时， (1?)(1?)?2??4， b1b1b24②式减①式，有

（3）解：当n?1时， 1?bn?11?bn1?bnn2由（2）知，当n?2时， LLL10分 ?2??(n?1)2nbn?1(n?1)2∴当n?3时，(1?1111)?(1?)?(1?)?L?(1?) b1b2b3bn?1?bn1?b111?b21?b31?bn?11?b11?b21?b3???L??????L??(1?bn) b1b2b3bnb1b2b3b4bn12232(n?1)2n21111?2??2?2?L?b?2[1???L??] 22n?12222434n(n?1)23(n?1)n