2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 1 精品

卷1

一. 填空题 (每题5分,计70分)

1. 已知集合A?yy?sinx,x?R，集合B?yy????x,x?R，则A?B? .

?2. “a?0”是“复数a?bi(a,b?R)是纯虚数”的 条件 3. 将函数y?sin(2x??3)的图象先向左平移

?3，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为

原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为_______________

x24. 若抛物线y??2px(p?0)的焦点与双曲线?y2?1的左焦点重合,则p的

32值 .

5. 函数f(x)?x?2?lnx在定义域内零点的个数为

6. 已知直线y?kx?1与曲线y?x?ax?b切于点（1, 3），则b的值为

37. 若规定

abcd1xrrrrrrrr8. 若平面向量a,b满足a?b?1,a?b平行于x轴，b?(2,?1)，则a=

9．在△ABC中，AB?BC，cosB??圆的离心率e? . 10. 直线y??ad?bc，则不等式log311?0的解集是 7．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭183x?2与圆心为D的圆(x?3)2?(y?1)2?3交于A、B两点，则直线AD3与BD的倾斜角之和为 11.如果函数f(x)?2sin?x(??0)在???2?2??,?上单调递增，则?的最大值为 ?33?12. 等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1??2008，S2007S2005??2，则S2008=_____． 20072005uuuruuur13 .△ABC满足AB?AC?23，?BAC?30?，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义

f(M)?(x,y,z)，其中x,y,z分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若

141f(M)?(x,y,)，则?的最小值为

xy214. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)?2010，且对任意的x?R，满足

f(x?2)?f(x)?3?2x,f(x?6)?f(x)?63?2x，则f(2010)?

二. 解答题 (解答应给出完整的推理过程,否则不得分)

15. （14分）已知全集U?R,集合A?xx?x?6?0，B?xx?2x?8?0，

?2??2?C?xx2?4ax?3a2?0，若CU(AUB)?C，求实数a的取值范围.

16. （14分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x2?y2?1.已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y?kx?m(k?0)，记角A、B、C所对的边分别是a，b，c。 （1）若3k???2ac2A?C,求cos?sin2B的值； 2222a?c?b（2）若k?2,记?xOA??(0????2),?xOB??(????3?),求2sin(???)的值。

17.（15分）某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行

技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万

元之间的关系满足：

①y与a?x和x的乘积成正比； ②x?③0?a2时，y?a； 2x?t，其中为常数，且t?[0,1]。

2(a?x)求：（1）设y?f(x)，求f(x)表达式，并求y?f(x)的定义域； （2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入。

18. （15分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M(2,t) (t?0)在椭圆

的准线上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以OM为直径且被直线3x?4y?5?0截得的弦长为2的圆的方程； （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，

求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

19. （16分）已知函数f(x)?xlnx，

（1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）求函数f(x)的单调区间； （3）若关于x的方程

20. （16分）已知数列?an?满足a1（1）求a2k?1(k?N?)； （2）数列{yn},{bn}满足

2f(x)?kx?1有实数解，求实数k的取值范围．

?1,a2?3,且an?2?(1?2cosn?2)an?sinn?,n?N?, 2yn?a2n?1,b1?y1，且当n?2时

bn?yn2(111??L?)． 222y1y2yn?1证明：当n?2时，

bn?1bn1； ??222(n?1)nn1111)?(1?)?(1?)?L?(1?)与4的大小关系． b1b2b3bn（3）在（2）的条件下，试比较(1?

理科加试

21．已知(x?12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中系数最大的项．

22．“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏．

（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为

25．请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？ 28（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用?表示4人中的

某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求?的概率分布及?的数学期望．

23．已知曲线C的方程y2?3x2?2x3，设y?tx，为参数，求曲线C的参数方程．

24．已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(2, 0).