6 工程力学 拉压第二部分加扭转第一部分

12、木质短柱的四角用四个40×40×4的等边角钢加固。已知角钢的许用应力[σ]钢=160MPa，E钢=200GPa，木材的许用应力[σ]木=12MPa，E木=10GPa。在短柱正上方作用一竖直向下的载荷，试求许可载荷P。

P解：查表得

A钢?308.6mm2

这是一个静不定问题，先用平衡条件确定木柱及角钢的轴力， 再利用强度条件确定许用载荷。

1m?Fy?0:FN钢?FN木?P

0.25m木柱和角钢的变形协调条件为：

?l钢??l木

其中，?l钢?FlFN钢l，?l木?N木

E钢A钢E木A木0.25m解得：FN钢?0.283P，FN木?0.717P 由角钢的强度条件：?钢?FN钢0.283P??160MPa，[P1]?698kN ?6A钢4?308.6?10FN木0.717P由木柱的强度条件：?木???12MPa，[P2]?1046kN

A木0.25?10?6故许用载荷为[P]?698kN。

13、在图示结构中，假设AC梁为刚性杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同，试求三杆的轴力。

321

aa

BCA

FN2FN3 FN1APB C ?l1?l2?l3

解：选ABC杆为眼睛对象，

?M?FyPA?0:FN2a?FN32a?0

?0:FN1?FN2?FN3?P

变形协调关系为：?l1??l3?2?l2

FlFlFN1l，?l2?N2，?l3?N3 EAEAEA5PPP解得：FN1?，FN2?，FN1??

663且，?l1?

P64, 4：图示圆轴的左段为实心圆截面，直径D=100 mm，右段为空心圆截面，外径为

D，内径为d=80 mm，承受扭转力偶作用,如图所示，试求全轴内最大切应力。

试题答案： 0.5kN?m2kN?mT/kN?m2.52x0.5 m0.5 m1 m解：实心段最大切应力 t(1)max=T(1)πD16max316创2.5103==12.7 MPa 3π′0.1空心段最大切应力

t(2)max=T3(2)maxπDd[1-()4]16D=17.25 MPa

=17.25 M Pa全轴最大切应力 tmax