北师大版八年级上学期期末试题

四、理解应用。(每小题7分,共计21分) 21．阅读下列解题过程：2?11＝＝2?1 2?1(2?1)(2?1)3?21＝＝3?2

3?2(3?2)(3?2)4?31＝＝4?3；??

4?3(4?3)(4?3)则：(1)1=___________；

10?91100?99=_________

(2)观察上面的解题过程，请直接写出式子(3)利用这一规律计算： （1n?n?1? ；

111109＋＋＋?＋）（22009?20082?13?24?3?1）的值。

八年级数学答题卷（6—3）

22、如图，已知□ABCD，(1)用一条直线MN试用三种不同的方法将它分成面积相等的两

部分。（保留作图痕迹，不写作法）

A D A D A D

B C B C B C (2)由上述方法，你能得到什么一般性的结论？

(3)解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条

直线将田地进行平均划分，由于在这块地里有一口井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了,聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）

23、为保护学生视力，学校课桌椅的高度都是按一定的关系科学配套设计。小明对学校所

添置的一批课桌、椅进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、椅上相对应的四档高度，得到如下数据：

档次 第一档 第二档 第三档 第四档 高度 椅高x（cm） 桌高Y（cm） 37．0 70．0 40．0 74．8 42．0 78．0 45．0 82．8 (1)小明经过对数据探究，发现：桌高y（cm）是椅高x(cm)的一次函数，请你帮他求出这

个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；

(2)小明回家后，测量了自己家里的写字台和椅子，写字台的高度为77cm，椅子的高度为43.5cm,请您判断它们是否配套?说明理由。

八年级数学答题卷（6—4）

五、实践探究：(第24题9分,第25、26题每小题10分，共计29分) 24、已知线段AC=10，BD=8．

（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为

S1，S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ； A A A

3 5 D B 8 D O B O D 7 O 5 B

2

C C C

图1 图2 图3

（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A，C，B，D重合)的任意

情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并验证你的猜想；

（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，

A所围成的封闭图形的面积是多少？画出图形并说明理由。

八年级数学答题卷（6—5）

25、随着国际经济危机对我国实体经济冲击的不断增强，沿海发达地区出现了企业破产倒

闭的现象，在此打工的民工，也陆续返回家乡，这是我们大家所不愿看到的现象。因为这会让很多农民工失去工作，收入也将大量减少甚至无经济来源。

据调查，受此影响某一山区将有23名中、小学生将会因贫困而面临失学．已知资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生闻此消息纷纷伸出友爱之手，积极捐款给予资助，以下就是该校各年级学生的捐款数额以及捐款 恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况表： 年级 七年级 八年级 九年级 捐款数额(元) 4000 4200 7400 捐助贫困中学生人数(名) 2 3 捐助贫困小学生人数(名) 4 3 (1)求a、b的值；

(2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数各是多少？

26、已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在

点C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC。

（1）建立直角坐标系，按给出的条件画出图形； （2）求点B的坐标；

（3）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值

范围。

八年级数学答题卷（6—6）