广东省实验中学2020年中考数学一模试题有答案精析

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．（12分）（2020?广东校级一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C． （1）求m得取值范围；

（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；

（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．

【解答】解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限， ∴4﹣3m＜0， 解得：m＞；

（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上， ∴4﹣3m=2×（﹣4）=﹣8， ∴解得：m=4，

∴反比例函数解析式为y=﹣， ∵=，∴ =，

设点B的坐标为（x，y），

则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4， ∴==， 解得：y=﹣1， ∴﹣=﹣1， 解得：x=8，

∴点B的坐标是B（8，﹣1）， 设这个一次函数的解析式为y=kx+b，

∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，

∴， 解得：，

∴一次函数的解析式是y=x﹣5．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．

23．（12分）（2020?广东校级一模）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．

【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．

【分析】（1）连接OM．根据OB=OM，得∠1=∠3，结合BM平分∠ABC交AE于点M，得∠1=∠2，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；

（2）设圆的半径是r．根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=3，再根据解直角三角形的知识求得AB=12，则OA=12﹣r，从而根据平行线分线段成比例定理求解． 【解答】（1）证明：连接OM． ∵OB=OM， ∴∠1=∠3，

又BM平分∠ABC交AE于点M， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴OM∥BE．

∵AB=AC，AE是角平分线， ∴AE⊥BC， ∴OM⊥AE， ∴AE与⊙O相切；

（2）解：设圆的半径是r． ∵AB=AC，AE是角平分线， ∴BE=CE=3，∠ABC=∠C， 又cosC=，

∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12﹣r． ∵OM∥BE， ∴， 即， 解得r=2.4． 则圆的直径是4.8．

【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．

24．（14分）（2020?广东校级一模）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）． （1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．

（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；

①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB的位置关系？

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）根据CQ=CP，列出方程即可解决．

（2））①不存在．不妨设四边形PDBQ是菱形，推出矛盾即可．

②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA，由?AC?OF+?AC?OE+?AB?OM=?BC?AC求出OM以及圆的半径即可解决问题．

【解答】解：（1）∵△CBP是等腰三角形，∠C=90°， ∴CQ=CP， ∴6﹣t=2t， ∴t=2，

∴t=2秒时，△CBP是等腰三角形．

（2）①不存在．

理由：不妨设四边形PDBQ是菱形， 则PD=BQ， ∴t=8﹣2t， ∴t=，

∴CQ=，PC=6﹣=，BQ=PD=， ∴OQ==6， ∴PQ≠BQ， ∴假设不成立， ∴不存在．

设点Q的速度为每秒a个单位长度． ∵四边形PDBQ是菱形，