广东省实验中学2020年中考数学一模试题有答案精析

【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．

8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．

【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．

【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D． 根据旋转性质可知，∠B′=∠B． 在Rt△BCD中，tanB==， ∴tanB′=tanB=． 故选B．

【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．

9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．

【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象．

【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下， ∴a＜0，

对称轴在y轴的左边， ∴x=﹣＜0，

∴b＜0，

∴反比例函数的图象在第二四象限， 正比例函数y=bx的图象在第二四象限． 故选：B．

【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．

10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ）

A．54 B．110 C．19 D．109

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】得到第n个图形在1的基础上如何增加2的倍数个平行四边形即可． 【解答】解：第①个图形中有1个平行四边形； 第②个图形中有1+4=5个平行四边形； 第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形； 第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形； …

第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；

第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形； 故选D．

【点评】考查图形的变化规律；得到第n个图形中平行四边形的个数在第①个图形中平行四边形的个数1的基础上增加多少个2是解决本题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：2a2+4a= 2a（a+2） ． 【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式2a，进而分解因式得出即可． 【解答】解：2a2+4a=2a（a+2）． 故答案为：2a（a+2）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

12．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 6 ． 【考点】多边形内角与外角．

【分析】先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可．

【解答】解：∵正n边形的一个外角的度数为60°， ∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°， ∴=120°，解得n=6． 故答案为：6．

【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键．

13．x+3， 已知一次函数y=（m+2）若y随x值增大而增大，则m的取值范围是 m＞﹣2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+3中，y随x值增大而增大， ∴m+2＞0，解得m＞﹣2． 故答案为：m＞﹣2．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一三象限是解答此题的关键．

14．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是 0或8 ．

【考点】根的判别式．

【分析】先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的方程，求出m的值即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根， ∴△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8．

故答案为：0或8．

【点评】本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．

15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合．若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为 16：9 ．

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

【分析】设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案． 【解答】解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x， ∵点B′为CD的中点， ∴B′C=1，

在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2， 解得：x=，即可得CF=3﹣=．

∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°， ∴∠DGB′=∠CB′F， ∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，

根据面积比等于相似比的平方可得： =（）2=（）2=． 故答案为：16：9．

【点评】此题考查的是翻折变换，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解．

16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 100° ．

【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出