（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：86分项练10直线与圆文

8＋6分项练10 直线与圆

1．(2018·襄阳调研)已知点P(1,2)和圆C：x＋y＋kx＋2y＋k＝0，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是( ) A．R

23??

B.?－∞，?

3??

2

2

2

?2323?

C.?－，?

3??3

答案 C

?23?

D.?－，0? ?3?

32?k?22

解析 圆C：?x＋?＋(y＋1)＝1－k，

4?2?因为过P 有两条切线，

1＋4＋k＋4＋k>0，??

所以P在圆外，从而?32

1－k>0，??42323

解得－

33

2．(2018·河北省衡水市武邑中学调研)若直线l：mx＋ny－m－n＝0(n≠0)将圆C：(x－3)

2

2

＋(y－2)＝4的周长分为2∶1两部分，则直线l的斜率为( )

2

3

A．0或

24C．－ 3答案 B

4

B．0或 34D. 3

2π

解析 由题意知，直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，

3又圆心为点(3，2)，半径为2， 则圆心到直线的距离为1， 即

|3m＋2n－m－n|

m2＋n2

＝1，

m4

解得m＝0或＝－，

n3

m4

所以直线l的斜率为k＝－＝0或. n3

3．(2018·广东省佛山市顺德区调研)已知圆O1的方程为x＋y＝1，圆O2的方程为(x＋a)

2

2

2

＋y＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是( ) A.{1，－1，3，－3} C.{1，－1} 答案 A

解析 d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1， 所以a＝1，－1,3，－3.

4．(2018·河北省衡水中学模拟)若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为2，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是( ) 222

A．22 B.2 C. D.

33答案 A

解析 以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，

B.{5，－5，3，－3} D.{3，－3}

2

则A(1,0)，B(－1，0)， 设P(x，y)， 则

?x－1?＋y22

22＝2，化简得(x＋3)＋y＝8， ?x＋1?＋y22当点P到AB(x轴)距离最大时，

△PAB的面积取得最大值，由圆的性质可得， 1

△PAB面积的最大值为×2×22＝22.

2

5．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是( )

?3?A.?，2? ?4?

C．(－∞，1]∪[2，＋∞) 答案 B

3??B.?－∞，?∪[2，＋∞) 4??D．[1,2]

解析 直线kx－y＋1－k＝0恒过点P(1,1)，

kPA＝

3－1－2－13

＝2，kPB＝＝，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，结合图象(图略)得2－1－3－14

k≤或k≥2，故选B.

6．已知点Q(－1，m)，P是圆C：(x－a)＋(y－2a＋4)＝4上任意一点，若线段PQ的中点

2

2

34

M的轨迹方程为x2＋(y－1)2＝1，则m的值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4 答案 D

解析 设P(x，y)，PQ的中点为M(x0，y0)，

x－1x＝??2，

则由中点坐标公式得?y＋my＝??2.

002

2

2

因为点M(x0，y0)在圆x＋(y－1)＝1上， 所以?

?x－1?2＋?y＋m－1?2＝1，

????2??2?

2

2

即(x－1)＋(y＋m－2)＝4.

将此方程与方程(x－a)＋(y－2a＋4)＝4

2

?a＝1，比较可得?

?2a－4＝－(m－2)，

解得m＝4.

7．(2018·甘肃省西北师范大学附属中学诊断)若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x＋

2

y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为( )

A.5 B．5 C．25 D．10 答案 B

解析 由直线ax＋by＋1＝0始终平分圆M的周长， 可知直线必过圆M的圆心，

由圆的方程可得圆M的圆心坐标为(－2，－1)， 代入直线方程ax＋by＋1＝0可得2a＋b－1＝0，

又由(a－2)＋(b－2)表示点(2,2)与直线2a＋b－1＝0上的任一点的距离的平方， 由点到直线的距离公式得d＝

2

2

2

2

|2×2＋2－1|

5

2

＝5，

2

所以(a－2)＋(b－2)的最小值为d＝(5)＝5.

8．(2017·全国Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆→→→

上．若AP＝λAB＋μAD，则λ＋μ的最大值为( ) A．3 B．22 C.5 D．2

答案 A

解析 以A为坐标原点，分别以AD，AB所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的直角坐标系，

则C点坐标为(2,1)．

设BD与圆C切于点E，连接CE，则CE⊥BD. ∵CD＝1，BC＝2， ∴BD＝1＋2＝5，

2

2

BC·CD225EC＝＝＝，

BD55

25即圆C的半径为，

5

422

∴P点的轨迹方程为(x－2)＋(y－1)＝.

525

?x＝2＋cos θ，?5

设P(x，y)，则?

25

y＝1＋sin θ??5

0

0

0

0

(θ为参数)，

→→→

而AP＝(x0，y0)，AB＝(0,1)，AD＝(2,0)．

→→→

∵AP＝λAB＋μAD＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)， 1525∴μ＝x0＝1＋cos θ，λ＝y0＝1＋sin θ.

255两式相加，得 λ

＋μ

＝1＋

25

sin θ5

＋1＋

5

cos θ5

＝2＋sin(θ

＋

φ)≤3?其中sin φ＝

??525?，cos φ＝?， 55?

π

当且仅当θ＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.

2故选A.

9．(2018·拉萨模拟)已知点P在圆C：x＋y－4x－2y＋4＝0上运动，则点P到直线l：x－2y－5＝0的距离的最小值是________． 答案

5－1

2

2