2019届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第3节 三角函数的图象与性质练习 新人教A版

第三章 第3节 三角函数的图象与性质

[基础训练组]

1．(导学号14577296)(理科)(2017·泉州市一模)函数f(x)＝ln|x|＋|sin x|(－π≤x≤π且x≠0)的图象大致是( )

解析：D [函数f(x)＝ln |x|＋|sin x|(－π≤x≤π且x≠0)是偶函数，排除选项A.111当x＞0时，f(x)＝ln x＋sin x，可得f′(x)＝＋cos x，令＋cos x＝0，作出函数y＝

xxx与y＝－cos x图象，如图，由图可知这两个函数有一个交点，也就是函数f(x)有一个极值点，排除选项B.又f(π)＝ln π＞1，排除选项C.故选D.]

sin 2x1．(导学号14577297)(文科)(2017·高考全国Ⅰ卷)函数y＝的部分图象大致1－cos x为( )

sin 2x解析：C [由题意知，函数y＝为奇函数，故排除B；当x＝π时，y＝0，排

1－cos xsin 2

除D；当x＝1时，y＝＞0，排除A.故选C.]

1－cos 2

3?π?函数f(x)

2．(导学号14577298)(2018·广州市模拟)已知sin φ＝，且φ∈?，π?，

5?2?＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于( )

3

A．－

53C. 5

4B．－

54D. 5

π?π?，则f??的值为2?4?

解析：B [根据函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距π

离等于，

2

Tππ34?π?可得＝＝，∴ω＝2.由sin φ＝，且φ∈?，π?，可得 cos φ＝－， 2ω255?2?

4?π??π?∴f??＝sin?＋φ?＝cos φ＝－，故选B.]

5?4??2?

π??3．(导学号14577299)(2018·邵阳市三模)已知函数f(x)＝sin?2ωx＋?(ω＞0)下的

3??最小正周期为π，则函数的图象( )

13π

A．关于直线x＝对称

12

?π?B．关于点?－，0?对称 ?12?

7π

C．关于直线x＝－对称

12

?π?D．关于点?，0?对称 ?4?

π?2π?解析：A [∵＝π，解得ω＝1，∴f(x)＝sin?2x＋?，

3?2ω?ππkππ

由2x＋＝kπ＋可得x＝＋，k∈Z，

32212

13π

结合选项可知当k＝2时，函数一条对称轴为x＝，故选A.]

12

π

4．(导学号14577300)(2018·济宁市三模)若函数f(x)＝2sin (2x＋φ)(|φ|＜)

217π2π?π?－，－的图象关于直线x＝对称，且当x1，x2∈?，x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，则

3?12?12?

f(x1＋x2)等于( )

A.2 C.6

2

B.D.2 22 4

π?π?解析：C [∵sin ?2×＋φ?＝±1，∴φ＝kπ＋，k∈Z. 3?12?π?ππ?又∵|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin?2x＋?. 3?23?

?17π，－2π?，2x＋π∈?－5π，－π?，区间内有唯一对称轴x＝－11π. 当x∈?－???3?3?212?12??17π，－2π?，x≠x时，f(x)＝f(x)， ∵x1，x2∈?－1212

3??12?

11π11

∴x1，x2关于x＝－对称，即x1＋x2＝－π，

126∴f(x1＋x2)＝

6

.故选C.] 2

5．(导学号14577301)(2018·莆田市一模)已知函数

f(x)＝sin?x－?cos?x－?(x∈R)，则下列结论错误的是( )

66

??

π??

??

π??

A．函数f(x)的最小正周期为π

π

B．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称

12

?π?C．函数f(x)的图象关于点?－，0?对称 ?6?

?5π?D．函数f(x)在区间?0，?上是增函数

12???π??π?解析：C [f(x)＝sin ?x－?cos?x－? 6??6??

π?1?＝sin ?2x－?，

3?2?

2π

由周期公式可得：T＝＝π，故A正确；

2ππkπ5π

由2x－＝kπ＋，得x＝＋，

32212

k＝－1时，x＝－，故B正确；

πkππ

由2x－＝kπ，得x＝＋，

326

π

12

??k＝－1时，x＝－，故?－，0?，故C错误；

6

?

?

πππ

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，

232

π5π??可解得函数的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z，

1212??故明显D正确；故选C.]

6．(导学号14577302)不等式3＋2cos x≥0的解集是 ________ . 解析：由3＋2cos x≥0，得cos x≥－

3

， 2

π3

π

由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上， 不等式cos x≥－

?5π5?x|－≤x≤π

66?

3

的解集为 2

??， ?

故原不等式的解集为

??55

?x|－π＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z?.

66????55?? x|－π＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z答案：

66??

7．(导学号14577303)(2018·淮北市一模)函数f(x)＝2sin x＋2cos x－sin 2x＋1，x