2020年八年级下册期中数学试卷（浙教版）及答案

（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

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（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

考点： 平行四边形的性质；一元二次方程的应用；直角梯形． 专题： 动点型．

分析： （1）过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16． （2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得：BP=10﹣3t，DQ=2t，所以可以列出方程10﹣3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4，CQ=12，在△CBQ中，根据勾股定理，求出BQ即可．

（3）此题要分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值． 解答： 解：（1）过点A作AM⊥CD于M， 根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8， ∴DM==6， ∴CD=16；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时， 点P在AB上，点Q在DC上，如图， 由题知：BP=10﹣3t，DQ=2t ∴10﹣3t=2t，解得t=2 此时，BP=DQ=4，CQ=12 ∴ ∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=

；

（3）①当点P在线段AB上时，即

∴

．

时，如图

②当点P在线段BC上时，即BP=3t﹣10，CQ=16﹣2t ∴

时，如图

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化简得：3t﹣34t+100=0，△=﹣44＜0，所以方程无实数解．

2

③当点P在线段CD上时， 若点P在Q的右侧，即6≤t≤则有PQ=34﹣5t

，

＜6，舍去 若点P在Q的左侧， 即

，

，

，

则有PQ=5t﹣34，t=7.8．

综合得，满足条件的t存在，其值分别为

，t2=7.8．

点评： 本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．

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