六种相似基本模型（已编辑）

六种相似基本模型(讲义)

一、 知识点睛

1. 六种相似基本模型：

ADDBECBECBADCA

A型

DOACADE∥BC

BC∠B?∠AED

BODB∠B?∠ACD

AD母子型

C

AC∥BD

X型

∠B?∠C

AD是Rt△ABC斜边上的高

2. 射影定理：

由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________．

ABDC二、 精讲精练

1. 如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，

BC?60cm，AD?40cm，四边形PQRS是正方形，则此正方形的边长为__________.

ASBERDEAFCPDQCB 第1题图 第2题图

2. 如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE?∠B，AE?6，ED?3，AF?8，则AC?______，

CD?______. BC3. 如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME?∠A?∠B?α，且DM交AC于

点F，ME交BD于点G．请在图中至少找出两对相似三角形，并证明其中的一对．

1

AFMGCDBE4. 如图，点H是□ABCD的边AD上一点，且AH?

（ ）

A．1:2 B．1:1 C．1:3 D．2:3

GFCBAECDl2l1

1DH，AC和BH交于点K，则AK:KC?2ADBEGCF

AKBHD

第4题 第5题 第6题 5. 如图，直线l1∥l2，若AF:FB?2:3，BC:CD?2:1，则CE:AE?_______．

6. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF?1，则BC?______．

7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB?90°，CD⊥AB于点D，

BD?2，AD?8，则CD?______，AC?______，BC?______． 8. 在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD2?BD·DC．

求证：AB2?BD·BC．

9. 如图，在△ABC中，AE?CE，BC?CD．求证：ED?3EF．

ACDBABDCAFECDB 2

10. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD，BE交于点F．求证：

11. 如图，直线l与△ABC三边所在直线分别交于点E，F，D，且BF:AF?2:3，

EF:FD?5:4，求AD:CD的值．

EFBDF1?． AF2AFBDECADlC

六种相似基本模型(作业)

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD

1CF于点F，若S△AEG＝S四边形EBCG，则 ? _______．3ADAADEFBBCEGF

第1题图 第2题图

3

CD

2. 如图，E是□ABCD的边DC上一点，若DE:EC=1:2，则BF:EF? ． 3. 如图，D是AB中点，AF∥BC，若CG:GA?3:1，BC?8，则AF? ．

ADEBCFGB时A时

第3题图 第4题图

4. 如图，小明在A时刻测得某树的影长为2m，B时刻又测得该树的影长为8m，若两次日

照的光线互相垂直，则树的高度为 ．

5. 将两个等腰直角三角形摆成如图所示的样子，所有的点都在同一平面内，请至少找出图

中两对相似三角形，并证明其中的一对．

6. 如图，在△ABC中，AF:FB=2:3，延长BC至点D，使得

AEBC?2CD，求的值．

EC

4

ABEDGFCAFEBCD