备战人教版2020年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题61 古典概型

【答案】

例8.【2019届上海市徐汇区二模】将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量【答案】 【解析】由题意知，

，则

共有36种，由

. 为集合

的概率是__________．

中三个不同的数，通过如图所示算法框图，得

，即

，共有6

，向量

，则向量

的概率是_______.

种，根据古典概型的计算公式可得，所求概率为例9.【2019届陕西省宝鸡市检测三】已知给出的算法输出一个整数，则输出的数

【答案】

5

点睛：本题主要考查是学生对程序框图以及古典概型的概率的掌握程度.由算法可知输出的是

中最大的

一个，若输出的数为，则这三个数中必须要有，列举出从集合中任选三个不同的数的情况即可解决问题.属于基础题.

例10.【2019届上海市虹口区二模】从集合

随机取一个为，从集合

随机取一

个为，则方程表示双曲线的概率为 ___________．

【答案】 【解析】由题意，所以

， .

【精选精练】

1．【2019届四川省成都市高考模拟一】有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ） A. B. 【答案】D

C. D.

6

点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式． 2．【2019届湖北省5月冲刺】据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B

【解析】分析：先根据等差数列列关于m以及首项的不定方程，根据正整数解确定m可能取法，最后根据古典概型概率公式求结果.

详解：设首项为，因为和为80，所以因为所以

因此“公”恰好分得30个橘子的概率是， 选B.

3．【2019届宁夏回族自治区银川一中考前训练】从3名男生和2名女生共5名同学中抽取2名同学，若抽到了1名女同学，则另1名女同学也被抽到的概率为 A.

B. C. D.

，

【答案】C

7

故答案为：C

点睛：（1）本题主要考查古典概型的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)注意本题不是条件概率，因为若抽到了1名女同学，并不代表现在已经抽到了1名女同学，是一种假设.

4．【2019届福建省百校临考冲刺】现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C

所以中间两个小球不都是红球的概率为所以答案选C

点睛：古典概率的计算，主要是列举出所有的可能，不要重复和漏项.注意正确理解题目中“不都是”否定形式表达的意义，利用对立事件的概率和为1，可以求出概率.

5．【2019届河北省衡水中学十六模】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A

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