2012届高三数学二轮复习 专题全程检测六 文

2012高三二轮复习专题全程检测六

时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1

1．已知复数z＝，则复数(z－1)·i在复平面内对应的点在( )

1＋i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11－i1－i

解析：因为z＝＝＝，所以

1＋i1＋i1－i2－1－i1－i

(z－1)·i＝·i＝，则复数(z－1)·i在复平面内对应的点在第四象限．

22

答案：D

2．已知相关变量x、y的关系如下表所示： x 1 2 4 6 8 y 0 1 2 2.5 3.1 要表示两者的关系，以下四个函数中拟合效果最好的是( )

2

A．y＝x－1 B．y＝x－2x＋1

2

C．y＝log2x D．y＝2－ x解析：将表中x的数据代入各选项中的函数，得到y值最相近的函数是y＝log2x.故选C. 答案：C

3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图1所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为( )

图1

A．10 B．15 C．25 D．30

解析：根据频率分布直方图得总人数

30

n＝＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽1－0.01＋0.024＋0.036×10

30

样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×＝15.

100

答案：B

4．最小二乘法的原理是( )

nA．使得?[yi－(a＋bxi)]最小

i＝1

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nB．使得?[yi－(a＋bxi)]最小

2

i＝1

nC．使得?[yi－(a＋bxi)]最小

2

2

i＝1

nD．使得?[yi－(a＋bxi)]最小

2

i＝1

n解析：根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即?[yi－(ai＝1

＋bxi)]最小．

答案：D

5．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是( )

A．19 B．20 C．18 D．21

52

解析：由题意得，各组间距为＝13.又在第一组中抽取的编号是6，所以各组应该依次

4

抽取的编号为：6＋13＝19；6＋2×13＝32；6＋3×13＝45，所以还有一个职工的编号为19.

答案：A

6．在复平面内，复数z＝cos3＋isin3(i是虚数单位)对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

π

解析：因为<3<π，所以cos3<0，sin3>0，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数z＝

2

cos3＋isin3对应的点位于第二象限．

答案：B

7．如果执行如图2所示的程序框图，那么输出的值是( )

2

图2

A．2010 B．－1 1

C. D．2 2

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11

解析：依题意，执行如图所示的程序框图可知S＝－1，，2，－1，，2，?所以当k＝

22

2009时S＝2，当k＝2010时输出S，所以输出的值是2.

答案：D

8．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，?，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )

A．5 B．6 C．7 D．8

解析：设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选B.

答案：B

9．以下是两个变量x和y的一组数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 则这两个变量间的线性回归方程为( ) ^

^

A.y＝x－1 B.y＝x－1

^

^

C.y＝0.7x＋0.35 D.y＝0.7x－0.35

4

解析：由对照数据，计算得?xi＝86，

2

i＝1

x＝

3＋4＋5＋62.5＋3＋4＋4.5

＝4.5，y＝＝3.5， 44

4

已知?xiyi＝66.5，

i＝1

所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为

4

?xiyi－4x^

·y66.5－4×4.5×3.5

＝＝0.7. 2

86－4×4.5

2

i＝1

b＝

4

i－4x?x2i＝1

^

^

a＝y－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35.

因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.

答案：C

10．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图3所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是( )

图3

A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定

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C．x甲

1

x甲＝×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，

51

x乙＝×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.

5

1222222

又由方差公式可得s甲＝×[(81－72)＋(81－77)＋(81－78)＋(81－86)＋(81－92)]

5

＝50.4，

122222

s2乙＝×[(87－78)＋(87－88)＋(87－88)＋(87－91)＋(87－90)]＝21.6，

522

因为s乙

11．将号码分别为1、2、?、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b.则使不等式a－2b＋10>0成立的事件发生的概率等于( )

5259A. B. 81816061C. D. 8181

解析：甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件总数为9×9＝81个．由不等式a－2b＋10>0得2b

45＋7＋5＋3＋161率为＝.

8181答案：D

522

12．已知k∈[－2,2]，则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x＋y＋kx－2y－k4

＝0相切的概率等于( )

11A. B. 243

C. D．不确定 4

2

k25kk22

解析：∵圆的方程化为(x＋)＋(y－1)＝＋＋1，∴5k＋k＋4>0，∴k<－4或k>－

244

1.

2

k25kk2

∵过A(1,1)可以作两条直线与圆(x＋)＋(y－1)＝＋＋1相切，∴A(1,1)在圆外，

244

2

k2k25k得(1＋)＋(1－1)>＋＋1，∴k<0，故k∈(－1,0)，其区间长度为1，因为k∈[－2,2]，244

1

其区间长度为4，∴P＝.

4

答案：B

第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)

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