2018-2019年中考数学提分训练(打包32套 510页) 含答案 师生通用

∴

∵AM=2,BN=1, ∴

,

,

∴P点符合题意.

故答案为：取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求。 【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求出AB的长。

(Ⅱ)先求出BP的长，就可得出AP:BP=2:1，取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求，根据相似三角形的判定定理，可证得△AMP∽△BNP，得出对应边成比例，可证得AP:BP=2:1。 20.【答案】

【解析】【解答】连接AE，

根据题意可知MN垂直平分AC ∴AE=CE=3

在Rt△ADE中，AD=AE-DE AD=9-4=5 ∵AC=AD+DC AC=5+25=30 ∴AC=

2

2

2

2

2

2

2

2

【分析】根据作图，可知MN垂直平分AC，根据垂直平分线的性质，可求出AE的长，再根据勾股定理可求出AD的长，然后再利用勾股定理求出AC即可。 三、解答题

21.【答案】解：如图所示，

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∵∠EAC=∠ACB， ∴AD∥CB， ∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD．

【解析】【分析】用尺规作图即可完成作图。理由如下：

根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CB，已知AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD． 22.【答案】（1）如图1，BO为所求作的角平分线

（2）如图2，过点O作OD⊥AB于点D，

∵∠ACB=90°，由（1）知BO平分∠ABC， ∴OC=OD，BD=BC。

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∵AC=4，BC=3 ∴AB=5，BD=3，AD=2 设CO=x，则AO=4-x，OD=x 在Rt△AOD中， 即点O到AB的距离为

【解析】【分析】(1)以点B为圆心，任意长度为半径画弧，交BA,BC于以点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两交点间的距离的长度为半径，画弧，两弧在角内交于一点，过B点及这点，作射线BO交AC于点哦，BO就是所求的∠ABC的平分线；（2）过点O作OD⊥AB于点D，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出OC=OD，BD=BC=3。根据勾股定理得出AB的长，进而得出AD的长， 设CO=x，则AO=4-x，OD=x，在Rt△AOD中，利用勾股定理得出方程，求解得出答案。

23.【答案】（1）解：如图,作出角平分线CO; 作出⊙O.

，得

，

（2）解：AC与⊙O相切．

【解析】【分析】（1）根据题意先作出∠ACB的角平分线，再以O为圆心，OB为半径画圆即可。

（2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等及切线的判定定理，即可得出AC与⊙O相切。 24.【答案】（1）解：如图所示，直线EF即为所求；

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（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C． ∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°， ∴∠C=∠A=30°， ∵EF垂直平分线线段AB， ∴AF=FB，

∴∠A=∠FBA=30°，

∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°

【解析】【分析】（1）分别以A,B两点为圆心，大于AB长度一半的长度为半径画弧，两弧在AB的两侧分别相交，过这两个交点作直线，交AB于点E，交AD于点F，，直线EF即为所求； （2）根据菱形的性质得出∠ABD=∠DBC=

∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．故∠ABC=150°，

∠ABC+∠C=180°，∠C=∠A=30°，根据垂直平分线的性质得出AF=FB，根据等边对等角及角的和差即可得出答案。 25.【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：∵∠BAC=90°，∠C=30° 又∵点D在AC的垂直平分线上， ∴DA=DC，

∴∠CAD=∠C=30°， ∵∠DEA=∠BAC=90°， ∴△ABC∽△EDA．

【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E 即可。 （2）根据垂直平分线的性质证出DA=DC，可证得∠CAD=∠C，然后根据两组角对应相等的两三角形相似，即可证得结论。

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