最新中考数学湖北省荆门市中考数学试卷(含答案)

【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．

22．（10分）（2017?荆门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AC=3，BC=4，求BE的长．

【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；

（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出BE的长度．

【解答】（1）证明：连接OD，如图所示． 在Rt△ADE中，点O为AE的中心， ∴DO=AO=EO=AE，

∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．

第21页（共27页）

=，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出

又∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠DAO， ∴∠ADO=∠CAD， ∴AC∥DO． ∵∠C=90°，

∴∠ODB=90°，即OD⊥BC． 又∵OD为半径， ∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4， ∴AB=5．

设OD=r，则BO=5﹣r． ∵OD∥AC， ∴△BDO∽△BCA， ∴

=

，即=，

=． ，

解得：r=

∴BE=AB﹣AE=5﹣

【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．

23．（10分）（2017?荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量

第22页（共27页）

y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示． 时间（天）t 日销售量 y1（百件） （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围； （2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．

0 0 5 25 10 40 15 45 20 40 25 25 30 0

【分析】（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；

（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，求得y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=k+30，

（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，得到y最大=80；当10＜t≤30时，得到y最大=91.2，于是得到结论．

【解答】解（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：

，

第23页（共27页）

解得，

∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；

（2）当0≤t≤10时，设y2=kt， ∵（10，40）在其图象上， ∴10k=40， ∴k=4，

∴y2与t的函数关系式为：y2=4t， 当10≤t≤30时，设y2=mt+n， 将（10，40），（30，60）代入得∴y2与t的函数关系式为：y2=k+30， 综上所述，y2=

，解得，

；

（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=﹣t2+6t+4t=﹣t2+10t=﹣（t﹣25）

2

+125，

∴t=10时，y最大=80；

当10＜t≤30时，y=﹣t2+6t+t+30=﹣t2+7t+30=﹣（t﹣∵t为整数，

∴t=17或18时，y最大=91.2， ∵91.2＞80，

∴当t=17或18时，y最大=91.2（百件）．

【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．

24．（12分）（2017?荆门）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，

第24页（共27页）

）2+

，