最新中考数学湖北省荆门市中考数学试卷(含答案)

A． B． C． D．

【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解． 【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示． 设BD=a，则OC=3a．

∵△AOB为边长为6的等边三角形， ∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．

在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a， ∴∠OCE=30°， ∴OE=a，CE=∴点C（a，

a）．

a）．

=

a，

同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，

∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D， ∴k=a×∴a=，k=故选A．

a=（6﹣a）×．

a，

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解

第13页（共27页）

含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共15分）

13．（3分）（2017?荆门）已知实数m、n满足|n﹣2|+3 ．

【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值． 【解答】解：由题意可知：n﹣2=0，m+1=0， ∴m=﹣1，n=2， ∴m+2n=﹣1+4=3， 故答案为：3

【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，本题属于基础题型．

14．（3分）（2017?荆门）计算：（

+

）?

= 1 ．

=0，则m+2n的值为

【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=故答案为：1

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（3分）（2017?荆门）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22= 23 ．

【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1?x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）

2

?=?=1．

﹣2x1?x2中，即可求出结论．

【解答】解：∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2， ∴x1+x2=﹣5，x1?x2=1，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=（﹣5）2﹣2×1=23． 故答案为：23．

第14页（共27页）

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．

16．（3分）（2017?荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 12 岁．

【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．

【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁， 根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1， 解得：x=4， ∴36﹣x﹣x=28， ∴40﹣28=12（岁）． 故答案为：12．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

17．（3分）（2017?荆门）已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BD所围成图形的阴影部分的面积为 2﹣π ．

，线段CD和线段

【分析】根据圆周角定理和垂径定理得到∠O=60°，=，根据等腰三角形的

OC=2

，

性质得到∠ABC=∠A=30°，得到∠OCB=60°，解直角三角形得到CD=

第15页（共27页）

于是得到结论．

【解答】解：∵OC⊥AB，∠A=∠BCD=30°，AC=2， ∴∠O=60°，∴AC=BC=6， ∴∠ABC=∠A=30°， ∴∠OCB=60°， ∴∠OCD=90°， ∴OC=BC=2， ∴CD=

OC=2

，

2×2

=

，

∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=S△OCD﹣S扇形BOC﹣﹣

故答案为：2

=2

﹣π，

﹣π．

【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

三、解答题（本题共7小题，共69分）

18．（7分）（2017?荆门）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=

．

【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5， 当x=

时，原式=4+5=9．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（10分）（2017?荆门）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE；

第16页（共27页）