最新高三高考数学文科一轮复习指数与指数函数教学设计

指数与指数函数

一、知识梳理：

1、分数指数幂与无理指数幂

（1）、如果，那么x就叫做a的n次方根，其中n>1,且；当n是正奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0的任何次方根都是0

(2)、叫根式，n叫根指数，a叫被方数。

在有意义的前提下，=，当n为奇数时，=a ；当n是偶数时， =| a |

（3）、规定正数的正分数指数幂的意义是= （a>0,m,n1），正数的负分数指数幂的意义为= （a>0,m,n1），0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。 （4）、一般地，无理数指数幂 （a>0,k是无理数），是一个确定的实数。 2、指数幂的运算性质 = （a>0，r，s） = =

3、指数数函数及性质 （1）指数函数的定义：

（2）、指数函数的图象及性质

图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线

图象分a1 与a<1两种情况。

指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ，反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是解不等式。 二、题型探究

[探究一]、根式、指数幂的运算 例1:计算： (1).0.062 5＋

4

327250

－(π)－； 48

(2).a1.5·a－1.5·(a－5)0.5·(a0.5)3(a＞0)． 531

解析：(1)原式＝0.5＋－1－＝. 2221

(2)原式＝a1.5－1.5－2.5＋1.5＝a－1＝. a [探究二]、利用指数函数的单调性比较大小 例2：已知,试用“<”或“>”填入下列空格： ; ( ; ( ; ; ( (

[探究三]、利用指数函数的单调性解方程不等式问题 例3：解关于x的不等式

[探究四]、考察指数函数的图象的变换

例4：已知函数 存在实数a, b(a

三、方法提升：

1、指数函数是种重要的基本初等函数，因为它在定义域内只是单调增函数（1）或者是单调减函数（）,所以涉及指数函数的单调性问题比较简单，在高考中，通常考查指数函数与二次函数的复合函数，指数函数与其它函数进行各种运算后的函数等，多与导数结合，主要考察函数的单调性；

2、本节复习的内容多数都是在小题中考察的，比如指数幂、指数值的比较大小问题、函数图象的应用问题。

四、反思感悟： 五、课时作业：指数与指数函数同步练习

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

11111???????????????1、化简?1?232??1?216??1?28??1?24??1?22?，结果是（ ）

??????????1??1?A、?1?232?2???1111???????1

B、?1?232? C、1?232 D、?1?232?

2?????1369??639?2、??a??a?等于（ ）

????44A、a16 B、a8 C、a4 D、a2 3、若a?1,b?0,且ab?a?b?22,则ab?a?b的值等于（ ） A、6 B、?2 C、?2 D、2

4、函数f(x)??a2?1?在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

xA、a?1 B、a?2 C、a?2 D、1?a?2 5、下列函数式中，满足f(x?1)?1f(x)的是( ) 211A、 (x?1) B、x? C、2x D、2?x

246、下列f(x)?(1?ax)2a?x是（ ）

A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数

1111a?b；7、已知a?b,ab?0，下列不等式（1）(2)2?2；(3)?；(4)a3?b3；

ab22ab?1??1?(5)?????中恒成立的有（ ）

?3??3?A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2x?18、函数y?x是（ ）

2?1abA、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 9、函数y?1的值域是（ ） x2?1A、???,1? B、???,0??0,??? C、??1,??? D、(??,?1)?0,???

10、已知0?a?1,b??1,则函数y?ax?b的图像必定不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2??11、F(x)??1?x??f(x)(x?0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )

2?1??A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数

12、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）