上海交通大学版大学物理学习题答案之8机械波习题思考题

习题

8-1. 沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振动相位比A点落后

?6，已知振动周期为2.0s，求波长和波速。

?6，?x?2m

解：根据题意，对于A、B两点，????2??1?而相位和波长之间又满足这样的关系：????2??1??x2?x1?2????x?2?

代入数据，可得：波长λ=24m。又已知 T=2s，所以波速u=λ/T=12m/s

8-2． 已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点O为x1处P点的振动式为

y?Acos(?t??)，波速为u，求:

（1）平面波的波动式；

（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何?

解：（1）根据题意，距坐标原点O为x1处P点是坐标原点的振动状态传过来

x1u的，其O点振动状态传到p点需用 ?t?xu，也就是说t 时刻p处质点的振动

状态重复t?x1u 时刻O处质点的振动状态。换而言之，O处质点的振动状态相当

于t? 时刻p处质点的振动状态，则O点的振动方程为：

y?Acos[?（t?x1ux1u?）??] 波动方程为：

y?Acos[?（t?x?x1x）??]?Acos[?(t?)??] uu（2）若波沿x轴负向传播， O处质点的振动状态相当于t?x1u 时刻p处质点的

振动状态，则O点的振动方程为：y?Acos[?（t?波

y?Acos[?（t?x1u?x1u）??]

动方程为：

x?x1x）??]?Acos[?(t?)??] uu

8-3. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知

A点的振动规律为y?Acos(2??t??)，试写出：

（1）该平面简谐波的表达式；

（2）B点的振动表达式（B点位于A点右方d处）。

解：（1）仿照上题的思路，根据题意，A点的振动规律为y?Acos(2??t??)，它的振动是O点传过来的，所以O点的振动方程为：y?Acos[2??（t?那么该平面简谐波的表达式为：y?Acos[2??（t?lu?xu）??]

lu）??]

（2）B点的振动表达式可直接将坐标x?d?l，代入波动方程：

y?Acos[2??（t?lu?d?lu）??]?Acos[2??（t?du）??]

也可以根据B点的振动经过

du时间传给A点的思路来做。

8-4. 已知一沿x正方向传播的平面余弦波，t?期T为2s.

（1）写出O点的振动表达式；

（2）写出该波的波动表达式；

13s时的波形如图所示，且周

（3）写出A点的振动表达式； （4）写出A点离O点的距离。

解：由图可知A=0.1m，λ=0.4m，由题知T= 2s，ω=2π/T=π，而u=λ/T=0.2m/s。 波动方程为：y=0.1cos［π(t-x/0.2)+Ф0］m 关键在于确定O点的初始相位。 （1） 由上式可知：O点的相位也可写成：φ=πt+Ф0

由图形可知： t?将此条件代入，所以：

2?313s时y０=-A/2，v０＜0，∴此时的φ=2π／3， ??13??0 所以?0??3

O点的振动表达式y=0.1cos［πt+π/3］m

（2）波动方程为：y=0.1cos［π(t-x/0.2)+π/3］m （3）A点的振动表达式确定方法与O点相似由上式可知：

A点的相位也可写成：φ=πt+ФA0

由图形可知： t?13s时y０=0，v０>0，∴此时的φ=-π／2，

将此条件代入，所以：??2??13??A0 所以?A0??5?6

A点的振动表达式y=0.1cos［πt-5π/6］m

（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程，与（3）结果相同，所以： y=0.1cos［π(t-x/0.2)+π/3］= 0.1cos［πt-5π/6］

可得到：xA?

8-5. 一平面简谐波以速度u?0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：

（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式；

（3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。

解：由图可知A=0.5cm，原点处的振动方程为：y=Acos（ωｔ＋φ）

730?0.233m

t=0s时 y=A/2 v>0 可知其相位为φ1=? t=1s时 y=0 v<0 可知其相位为φ2= 代入振动方程， φ=??3

?2

?3

ω＋φ=

可得：ω=

5?6?2

T=2π/ω=12/5

5?6轴

则 y=0.5cos（（

2

）

沿

xｔ-

?3）cm 方

向

传

播

，

波

动

表

达

式

：

负

y=0.5cos[5?x?5?5?(t+)-]=0.5cos[(t+x)-]a cm 6u36434825m ?x?2524（3）根据已知的T=12/5，u?0.8m/s，可知：??那么同一时刻相距1m的两点之间的位相差：???2?

???3.27rad

8-6. 一正弦形式空气波沿直径为14cm的圆柱形管行进，波的平均强度为

9.0?10?3J/(s?m)，频率为300Hz，波速为300m/s。问波中的平均能量密度和

最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？ 解：(1)∵ I=wu ∴w?Iu=9.0×10-3／300=3×10-5 J·m-3

wmax=2w=0.6×10-4 J·m-3 (2) W=?V?w-5

14?-7

=3×10×1π/4×（0.14）×300/300=4.62×10 J

4２

?d??w21?d2u

8-7. 一弹性波在媒质中传播的速度u?10m/s，振幅A?1.0?103?4m，频