湖南师大附中2019届高三高考模拟卷(二)教师版数学(文)附答案解析

?x＝3＋3t，

已知直线l的参数方程?(t为参数)，曲线C：(x－23)2＋(y＋1)2＝16，以坐标原点O为极点，

?y＝1＋t

x轴正半轴为极轴的极坐标系．

(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；

11

(2)直线l与曲线C交于A、B两点，求＋值．

|OA||OB|【解析】(1)由x＝3(1＋t)＝3y得y＝

2

2

π3

x.极坐标方程为θ＝(ρ∈R). 36

由(x－23)＋(y＋1)＝16，x2＋y2－43＋2y－3＝0.

由x2＋y2＝ρ知x＝ρcos θ，y＝ρsin θ.则ρ2－43ρcos θ＋2ρsin θ－3＝0.5分 π

(2)将θ＝代入，ρ2－6ρ＋ρ－3＝0.即ρ2－5ρ－3＝0.

6ππ

由极坐标几何意义，设A?ρ1，?，B?ρ2，?，(ρ2<0).

6?6???1111ρ2－ρ1－25＋1237

＋＝－＝＝＝.10分

3－3|OA||OB|ρ1ρ2ρ1ρ2

23．(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲 即

已知f(x)＝|x－1|.

(1)求函数g(x)＝f(x)－2|x＋1|的最大值为M；

11

(2)在第(1)问的条件下，设m>0，n>0，且满足＋＝M，求证：f(m＋2)＋f(2n)≥2.

m2n

?－x－3，x≥1，

【解析】(1)g(x)＝|x－1|－2|x＋1|，即g(x)＝?－3x－1，－1

?x＋3，x≤－1，

知g(x)

max

＝g(－1)＝2.5分

11

(2)由＋＝2，知f(m＋2)＋f(2n)＝|m＋1|＋|2n－1|≥|m＋1＋2n－1|

m2n1?1＋1??＝1?1＋1＋2n＋m?≥1|1＋1＋2|＝2. ＝|m＋2n|＝?2(m＋2n)·?m2n??2?m2n?2?2nm

当且仅当＝，即m2＝4n2时取等号，故得证.10分

m2n

9