湖南师大附中2019届高三高考模拟卷(二)教师版数学(文)附答案解析

湖南师大附中2019届高考模拟卷(二)

数 学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设A、B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且xB}，若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝(D)

A．{0，1} B．{1，2}

C．{0，1，2} D．{0，1，2，5}

11

2．已知a、b是实数，则“a2b>ab2”是“<”的(C)

abA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11

【解析】由a2b>ab2，得ab(a－b)>0，若a－b>0，即a>b，则ab>0，则<成立，若a－b<0，即a

abb－a111111

ab<0，则a<0，b>0，则<成立，若<，则<0，即ab(a－b)>0，即a2b>ab2成立．即“a2b>ab2”是“<”

abababab的充要条件，故选C.

3．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a2·a6·a10＝33，b1＋b6＋b11＝7π，则tan 的值是(D)

A．1 B.C．－

2 2

b2＋b101－a3·a9

2

D．－3 2

，

3

【解析】{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a2·a6·a10＝33，b1＋b6＋b11＝7π，∴a36＝(3)3b6＝

7π

2×

37πb2＋b107ππ2b67π，∴a6＝3，b6＝，∴tan ＝tan ＝tan ?－?＝tan ?－2π－?＝－2＝tan 233??3??1－a3·a91－a61－（3）tan

π

＝－3.故选D. 3

4．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷B，编号落在[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为(B)

A．10 B．12 C．18 D．28

5．执行如图的程序框图，则输出的S值为(D)

1

31

A．1 B. C．－ D．0

22

【解析】由图知本程序的功能是执行S＝cos 0＋cos n＝2 019，由余弦函数和诱导公式易得：cos 0＋cos 2 020＝336×6＋4，S＝cos 0＋cos

π2π2 019π

＋cos ＋…＋cos ，此处注意程序结束时333

π2π3π4π5π＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝0，周期为6，33333

π2π2 019π11

＋cos ＋…＋cos ＝336×0＋1＋－－1＝0，故选D. 33322

6．多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正(主)视图和侧(左)视图如图，其中正(主)视图为等腰梯

形，侧(左)视图为等腰三角形，则AM的长为(C)

A.3 B.5 C.6 D．22

ππ5π

7．下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)，?x∈R，A>0，ω>0，0<φ

2?6???6到这个函数的图象，只需将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(D)

π

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6π1

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

62π

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

3π1

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

321

8．若3x＝2，y＝ln 2，z＝5－，则(C)

2A．x

2

11ln 2111

【解析】∵x＝log32>log33＝，y＝ln 2>ln e＝，x＝log32＝

22ln 3222故选C.

9．已知平面α∩平面β＝直线l，点A、C∈α，点B、D∈β，且A、B、C、Dl，点M、N分别是线段

AB、CD的中点，则下列说法正确的是(B)

A．当|CD|＝2|AB|时，M、N不可能重合

B．M、N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交 C．当直线AB、CD相交，且AC∥l时，BD可与l相交 D．当直线AB、CD异面时，MN可能与l平行

【解析】对于A，当|CD|＝2|AB|时，若A、B、C、D四点共面且AC∥BD时，则M、N两点能重合．故A不对；对于B，若M、N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对；对于C，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对；对于D，当AB、CD是异面直线时，MN不可能与l平行，从而D不对，故选B.

?x－y≥0，?

10．若存在实数x，y使不等式组?x－3y＋2≤0，与不等式x－2y＋m≤0都成立，则实数m的取值范围是

??x＋y－6≤0

(B)

A．m≥0 B．m≤3 C．m≥1 D．m≥3

?x－y≥0，

?

【解析】作出不等式组?x－3y＋2≤0，表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A(4，2)，B(1，

??x＋y－6≤0

1)，C(3，3)．设z＝F(x，y)＝x－2y，将直线l：z＝x－2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，

可得z最大值＝F(4，2)＝0；当l经过点C时，目标函数z达到最小值，可得z最小值＝F(3，3)＝－3，因此，z＝x－2y的取值范围为[－3，0]，∵存在实数m，使不等式x－2y＋m≤0成立，即存在实数m，使x－2y≤－m成立，∴－m大于或等于z＝x－2y的最小值，即－3≤－m，解之得m≤3，故选B.

x2y2

11．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为l，圆C：x2＋(y－b)2＝4与l交于第一象限A、B两

abπ

点，若∠ACB＝，且|OB|＝3|OA|其中O为坐标原点，则双曲线的离心率为(D)

3

21313A. B.

33

3

21321C. D.

53

x2y2b

【解析】双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为：y＝x，圆C：x2＋(y－b)2＝4的圆心坐标为(0，b)，

abaπb

半径为2，由∠ACB＝所以三角形ABC是边长为2的等边三角形，故AB＝2，OA＝1，圆心到直线y＝x的

3ab2＋1－432＋b2－4

距离为3，在△OBC，△OAC中，由余弦定理得cos∠BOC＝＝，解得b2＝7圆心到直线y

2b6bbabc721

＝x的距离为3，有＝3，∴＝＝，故选D. aca33

12．已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时f(x)>1，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)成1*

立，若数列{an}满足f(an＋1)f?1＋a?＝1(n∈N)，且a1＝f(0)，则下列结论成立的是(A)

?

n

?

A．f(a2 016)>f(a2 018) B．f(a2 017)>f(a2 020) C．f(a2 018)>f(a2 019) D．f(a2 016)>f(a2 019)

1??1?＝1＝f(0)，∴则a＋＋1＝0，【解析】由题意可知，不妨设f(x)＝?，则f(0)＝1，∵f(a)f＋n1n1?2??1＋an?1＋an

11

即an＋1＝－且a1＝1，当n＝1时，a2＝－；当n＝2时，a3＝－2；当n＝3时，a4＝1，所以数列{an}是

21＋an1

以3为周期的周期数列；a2 016＝a3＝－2，a2 017＝a1＝1，a2 018＝a2＝－，a2 019＝a3＝－2，a2 020＝a1＝1，又因

21?aa为f(x)＝??2?是单调递减函数，所以f(2 016)>f(2 018).故答案选A.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 13．已知a＝(3，4)，b＝(t，－6)，且a，b共线，则向量a在b方向上的投影为__－5__． 14．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3(acos C－ccos A)＝b，B＝60°，则A的大小为__75°__．

【解析】由3(acos C－ccos A)＝b及正弦定理得3(sin Acos C－sin Ccos A)＝sin B，即3sin(A－C)＝1

sin (A－C)＝，∴A－C＝30°，又∵A＋C＝180°－B＝120°，∴2A＝150°，得A＝75°.

2

15．已知点A(－2，0)、B(0，2)，若点C是圆x2－2ax＋y2＋a2－1＝0上的动点，△ABC面积的最小值为3－2，则a的值为__1或－5__．

|a＋2|

【解析】圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝1，圆心M(a，0)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为d＝，圆上

2|a＋2||a＋2|－21

的点到直线AB的最短距离为d－1＝－1，(S△ABC)min＝×22×＝3－2，解得a＝1或a＝－

222

5.

1?16．已知函数g(x)＝a－x2??e≤x≤e，e为自然对数的底数?与h(x)＝2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是__[1，e2－2]__．

1

≤x≤e，e为自然对数的底数?与h(x)＝2ln x的图象上存在关于x轴对称的【解析】因为函数g(x)＝a－x2??e?

4

x

x

3

，2