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海滨学院10级《大学物理》单元测验一

姓名 座号 成绩

一、（25分）如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动，转动的角速度与时间t的函数关系为??kt2 (k为常量)。已知t?2s时，质点P的速度值为32m/s。试求t?1s时，质点P的速度与加速度的大小。 P O R

计算题一

解：根据已知条件确定常量k k?ω/t2?v/?Rt2??4rad/s3

??4t2, v?R??4Rt2 10分

t?1s时， v = 4Rt2 = 8 m/s （3分）

at?dv/dt?8Rt?16m/s2 5分

a22n?v/R?32m/s 5分

a??a2a2t?n?1/2?35.8 m/s2 2分

二、（25分）质量为m1的弹丸A，沿水平方向穿过如左下图（a）所示的摆锤B后，速率由v减少到

v2。已知摆锤的质量为m2，摆线的长度为l。（1）若摆锤摆动的最大偏角为θ（??600），则弹丸入射前的速率v为多少？（摆线的质量与伸长略去不计） ? l A v?

v? B 2 图（a）

解：（1）弹丸射入摆锤过程，弹丸与摆锤系统在水平方向上动量守恒，于是有：

m1v?m1??2?m2v2（10分）

摆锤在垂直平面内上摆过程中，弹丸、摆锤与地球组成的系统机械能守恒，以摆锤最低点为零势能点，于是有：

1mv20222?m2gl(1?cos60)（10分） 解上述两个方程，即可得弹丸入射前的速率为：v?2m2glm （5分） 1三、（25分）若以质量为m2的均匀细棒代替摆线，如右上图(b)所示，当摆锤摆动的最

大偏角为θ（??600）时，弹丸入射前的速率v又为多少？

? l A v? v? B 2 图（b）

解：弹丸射入摆锤过程，弹丸、摆锤与细棒组成的系统角动量守恒，于是有：

Jv1l?Jv12l?(J2?J3)?0（10分） 上式J2、J2121?m1l2?m2l、J3?3m2l分别为弹丸、摆锤和细棒对轴的转动惯量。

摆锤在转动过程中，摆锤、细棒与地球组成的系统机械能守恒，于是有：

12(J212?J3)?0?m2gl(1?cos600)?2m2gl(1?cos600)（10分） 解上述两式，即可得弹丸入射前的速率为：

v?2m22glm（5分）。 1四、（25分）如图，定滑轮的半径为r，绕轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为

1 / 2

m1和m2的物体A、B．A置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B向下作加速运动时，求：(1)其下落的加速度大小；(2)滑轮两边绳子的张力。(设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑) （12分）

x ?F?FT1

N A ?F?F'f T1 P?1 F?'T2

解：作A、B和滑轮的受力分析，建立坐标系如图（9分）。 根据牛顿定律，沿斜面方向有：

FT1?m1gsin???m1gcos??m1a （1） （5分）

对B有：m2g?FT2?m2a （2）（5分） 对滑轮，根据转动定律：FT2r?FT1r?J? （3） （5分） 由于绳不可伸长，绳与滑轮间无滑动则有：a?r? （4） （1分）

F?T2

B

yP?2

2 / 2