机械振动和机械波

学科：物理

教学内容：机械振动和机械波

【考纲要求】

1.能熟练掌握弹簧振子、简谐运动等概念并能灵活应用周期、频率、振幅等物理量和简谐振动的振动图像来定理描述简谐振动。

2.熟练掌握单摆的振动规律，并能灵活应用周期公式解决有关问题。

3.能用能量守恒定律分析振动过程中能量的转化规律，并了解受近振动和共振的规律。 4.机械波、简谐波等概念能熟练掌握，并能灵活应用波的图像描述简谐波的波动特点。深刻理解v=λf的含义。

5.对波特有的干涉、衍射等现象的规律能灵活掌握，了解声波的传播规律。

知识结构

热点导析

1.简谐运动的三个特征 简谐运动物体的受力特征：F=

?lx；简谐运动的能量特征：机械能转化及守恒；简谐m运动的运动特征：变加速运动。

2.单摆的振动规律

单摆的摆角小于5°情况下是简谐运动。单摆周期公式与其他力学规律的综合是重点拓展内容。单摆回复力是重力沿切线方向的分力，而不是重力和绳子张力的合力。单摆的回复力也并非一直指向平衡位置。

3.阻尼振动与无阻尼振动

阻尼振动和无阻尼振动的区别只在于表面现象，即振幅是否衰减。无阻尼振动不能单一理解成无阻力自由振动，当策动力补充能量与克服阻力消耗能量相等时，受迫有阻尼振动也可成为无阻尼振动。

4.几个辩析

机械振动能量只取决于振幅，与周期和频率无关；机械波的传播速度只与介质有关，与周期和频率无关；波由一介质进入另一介质，只改波速和波长，不改频率；波干涉中振动加强的点比振动减弱的点振幅大，但每时刻的位移并不一定大，即振动加强的点也有即时位移为零的时候；波的干涉图像中除加强和减弱点外，还有振动介于二者之间的质点，且波的干涉是有前提条件的。

5.波动问题的周期性和多解性

波动过程具有时间和空间的周期性，介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变化，这体现了时间的周期性。另一方面每一时刻，介质中沿波传播方向上各个质点的空间分布具有空间周期性。如相距波长整数倍的两上质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反。

双向性与重复性是波的两个基本特征。波的这两个特征决定了波问题通常具有多解性。为了准确地表达波的多解性，通常选写出含有“n”或“k”的通式，再结合某些限制条件，得出所需要的特解，这样可有效地防止漏解。

【典型例析】 例1

时 状 间 态 物理量 甲 乙 丙 丁 0 T/4 T/2 3T/4 T 零 零 正向最大 负向最大 正向最大 零 负向最大 零 零 零 负向最大 零 正负最大 零 正向最大 负向最大 负向最大 零 正向最大 零 如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时间的对应关系，T是振动周期。则下列选项中正确的是（ ）

A.若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v B.若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v C.若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v D.若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v

解析 本题为1996年全国高考试题。对A，当t=0时，甲的位移为零，这时刻的速度为正向最大。当t=

1T时，甲的位移为正向最大，这时速度为零。由此可见，丙的变化正4好是甲的速度变化情况。所以A正确。

同样可推出B正确，C、D不正确。

说明 此题需要掌握简谐运动的基础知识，理解质点的位移、速度随时间的变化关系，运用简捷的解题方法，例可迅速选出正确答案。

例2 图3-7-1中，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞垢，两摆球分开各自做简谐运动。以mA、mB分别表

示摆球A、B的质量，则（ ）

A.如果mA＞mB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B.如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧

C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧 D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧

解析 本题为1998年全国高考试题

碰撞后两球各自做简谐振动，两摆的摆长相等，周期的大小与振幅、质量无关，两摆的周期相等，B摆碰后一定向右摆，而A摆碰后可能向右、也可能向左摆动，两球将同时达到平衡位置，所以正确答案应是C、D。

说明 两球的碰撞不一定是弹性碰撞，它们回到平衡位置的时间，与碰后两球的速度大小无关，经过

1T，两球都回到平衡位置。 2例3 如图3-7-2所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重量的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧簧，振幅不能超过多大？

解析 当木块运动到最低点时，对弹簧压力最大，此时加速度a方向向上. Nm-mg=ma因为Nm=1.5mg所以a=

1g 21g 2当木块运动到最高点时，对弹簧压力最小，此时加速度a方向向下，有mg-N小=ma，此时因位移大小相等、加速度大小相等，即a=

代入求得N小=由a=

1mg 21g，可以先求弹簧的劲度系数k。 21mg因为kA=mg，所以k=

22A物体在上升过程中不会离开弹簧，只有在下降过程中才会，要使物体在振动中不离开弹

簧，必须使振动到最高点时，速度a恰为g，此时压力N=0；若振幅再大，物体便会脱离弹

簧，物体在最高点N=0，回复力为重力mg,mg=kA′。所以，振幅A′=

mgmg=mg/=2A k2A说明 做简谐振动的物体的最大特点是具有周期性和重复性，并相对于平衡位置对称的

两侧，位移、回复力、加速度均等值反向，速度大小也相等。本题振动物体回复力来源于重力和弹力的合力。物体与弹簧、物体与物体间分离的临介状态均为N支为零。

例4 有一摆钟的摆长为l1时，在某一标准时间内快a分钟，若摆长为l2时，在同一标准时间内慢b分钟，求为使其准确，摆长应为多长（可把钟摆视为摆角很小的单摆）？

解析 设该标准时间为ts，准确摆钟摆长为lm，走时快的钟周期为T1s，走时慢的钟周期为T2s，准确的钟周期为Ts，不管走时准确与否，钟摆每完成一次全振动，钟面上显示的时间都是Ts。

解法1：由各摆钟在ts内钟面上显示的时间求解

对快钟：t+60a=

tT T1tT T2 ①

对慢钟：t-60b= ②

T?T1T?1T1aT联解①②式，可得?1??TT2?Tb1?T2T2(a?b)2l1l2最后可得l=

(al1?bl2)2l?l1l1l2?l1l2

解法2：由各摆钟在ts内的振动次数关系求解。设快钟在ts内全振动次数为n1，慢钟为n2，准确的钟为n。显然，快钟比准确的钟多振动了次，故

对快钟：n1=

60a60b次，慢钟比准确的钟少振动了TT60at60at=n+=+

TTTT160bt60bt=n-=-

TTTT2

①

对慢钟：n2= ②

联解①②式，并利用单摆周期公式T=2π同样可得：

l g(a?b)2l1l2l= 2(al1?bl2)说明 对走时不准的摆钟问题，解题时应抓住：