六年级奥数培训教材

武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌

8、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算

（1）（3*4）-（5*3） （2）（4*4）÷（3*3）

9、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2 则计算（1）（56489） （2）（92045）+（90÷5）÷（12）

10、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F（64）=6； 243=3×3×3×3×3表示成G（243）=5；试求下面各题的值 （1） F（128）= ( ) （2） F（16）= G（ ） （3） F（ ）+ G( 27 )=6

11、如果1=1！ 1×2=2！ 1×2×3=3！ …… 试计算（1）5！ （2）X！=5040，求X

12、有一种运算符号“＆”使下列算式成立 2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆ 9=？

13、A*B=

14、对于任意的整数X、Y定义新运算“￥”X￥Y=值）如果1￥2=2，那么2￥9=？

A?B 在X*（5*1）=6中，X的值是多少？ A?B6XY（其中M是一个固定的

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第二讲 二元一次不定方程

一、学习目标：掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。

二、基础知识：我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的题目却必须设两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称之为二元一次不定方程。

在我们研究不定方程的解时，常常会附有其他一些限制条件，有的条件是明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关重要，这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。

三、例题解析： （一）基本方法

例1、小明要买一只4元9角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币各10枚，请问他可以怎样付钱？

分析：本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。

设小明付了X枚贰角和Y枚伍角 列方程，得2X+5Y=49

方法一

1、利用奇偶性。49是奇数，2X是偶数，那么5Y必定是奇数。这样，Y只能取1，3，5，7，9这五个数。

2、利用最值：所付钱中贰角和伍角的都有，而X至多为10，那么5Y不小于49—2×19=29，这样，可得Y大于6。

方法二 观察系数的特点，利用尾数（个位数）解答。

由例1可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围，再求解。

不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决

例2、大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人要乘车，问要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。为了便于管理，要求车辆数最少，应该选择哪个方案？

分析：解答不定方程时，能够把方程化简就尽量化简。注意加了限制条件以后，答案的变化。

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试一试：一个同学把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，你知道他出生于几月几日？

例3、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，且每辆车都要装满，已知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量5吨的卡车每台车运费50元，问需用两种卡车各多少台运费最省？ 分析：根据条件用不定方程可以求出卡车的台数，但是要注意问题求运费最省。

例4 、一个同学发现自己1991年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和，请问这个学生1991年时多少岁？ 分析与解：设他出生于19XY年，那么 1991—19XY=1+9+X+Y 1991—（1900+10X+Y）=10+X+Y 91—10X—Y=10+X+Y （二）能力拓展 例5、一辆匀速行驶的汽车，起初看路标上的数字是一个两位数xy,过了一小时路标上的数字变为yx，又行驶了一小时路标上的数字是一个三位数x0y,求每次看到的数字和汽车的速度。 分析：路标上的数字是累计数。由于汽车是匀速行驶，因此汽车在单位时间里行驶的路程是相等的，根据这个关系可以列出方程。

试一试：一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可得一个三位数。已知这两个三位数之差为414，求原来的两位数。

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例6、如下图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高，将这个长方体横切两刀，竖切两刀，得到9个长方体，这9个长方体表面积之和比原来长方体表面积之和多624平方厘米，求原来长方体的体积。

分析与解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，分析可得，横切两刀，增加了4ab的面积，竖切两刀增加了4ac的面积，所以可列方程：4ab+4ac=624。

三个未知数的不定方程一般采用分解质因数的方法解答。

练习

一、基本题

1、求方程6x+9y=87的自然数解。

2、求方程2x+5y=24的自然数解

3、大客车有48个座位，小客车有30个座位。现在有306名旅客，要使每位旅客都有座位而且不空出座位来，需要大、小客车各几辆？

4、装饼干的盒子有大、小两种，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，妈妈用了89元，问大小盒子各买了多少个？

5、一个两位数，交换个位和十位上的数字，就得到一个新的两位数，已知新两位数比原两位数多54，求原来的两位数。

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