苏州市高一数学试卷 2015.1.15

2014－2015学年第一学期期末调研测试试卷

高一数学 2015. 1

注意事项：

1．本试卷共160分，考试时间120分钟；

2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应的．．．．．．

位置上。 ．．

1．已知集合A???1,1,2?,B???1,0,2?，则AIB＝ ▲ ． 2．角?的终边过点(?3，?4)，则tan?＝ ▲ ． 3．函数f(x)?loga(x?1)?1(a?0且a?1)恒过定点 ▲ ． 4．已知a＝(cos40?，sin40?)，b＝(sin20?，cos20?)，则a·b＝ ▲ ． 5．若tan??3，tan??4，则tan(???)＝ ▲ ．

36．函数y?x2?3x?2的零点是 ▲ ．

7．将函数y?sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的1(纵坐标不变)，再将图象上所有点向

2?右平移 3 个单位，所得函数图象所对应的解析式为y＝ ▲ ． 8．若cos2???2，则sin2?＝ ▲ ．

2sin(??π)49．若函数f?x??4x2?kx?8在?5,8?上是单调函数，则k的取值范围是 ▲ ．

uuurπ

10．已知向量a＝(6，－4)，b＝(0，2)，OC＝a＋?b，O为坐标原点，若点C在函数y＝sin x

12的图象上，实数?的值是 ▲ ．

uuruuuruuuruuuruuurBC?2BD，11．四边形ABCD中，AB?DC??1,1?，BA uur?uuuruuur则此四边形的面积等于 ▲ ．BABCBD12．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝5，将矩形ABCD绕点B按

顺时针方向旋转45o后得到矩形A'BC'D'，则点D'到直线AB的距 离是 ▲ ．

xD' A' D C ?a (x?0),f(x)?13．已知函数是减函数，则a的取值范围是 A (第12题图) B ?0)?(a?3)x?4a (x… ▲ ．

C'

14．设两个向量a?(??2,?2?cos2?)和b?(2m，m?sin?)，其中?，m，?为实数．若a = 2b，

则?的取值范围是 ▲ ． m 第1页 共4页 高一数学 期末试卷

二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，

请把答案写在答题纸的指定区域内。 15．(本题满分14分)

已知a＝(1，2)，b＝(－3，1)， (Ⅰ) 求a－2b；

(Ⅱ) 设a，b的夹角为?，求cos?的值； (Ⅲ) 若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求k的值．

16．(本题满分14分)

已知cos??2,cos(???)?1,且0????,?????0，

22510(Ⅰ) 求tan2?的值； (Ⅱ) 求?的值．

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17．(本题满分15分)

已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3． (Ⅰ) 求f(－1)的值； (Ⅱ) 求函数f(x)的表达式；

(Ⅲ) 求证：方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．

18．(本题满分15分)

根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P (元)与时间t (天 t?N*)的关系满足下图，日销量Q (件)与时间t(天)之间的关系是Q??t?40(t?N*)．

(Ⅰ) 写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式； (Ⅱ) 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？

(日销量金额＝每件产品销售价格×日销量)

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19．(本小题满分16分)

uuuruuruuur在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OC?1OA+2OB．

33(Ⅰ) 求证：A、B、C三点共线；

uuurAC(Ⅱ) 求uur的值；

CBuuruuuruuur2???(Ⅲ) 已知A(1，cosx)、B(1+cosx，cosx)，x∈0,，f (x)= OA?OC?(2m?)AB的最小值

?3?2??为?3，求实数m的值．

2

20．(本小题满分16分)

1?mx(a?0,a?1)是奇函数． 已知函数f(x)?logax?1(Ⅰ) 判断函数f(x)在(1,??)上的单调性，并给出证明；

(Ⅱ) 当x?(n,a?2)时，函数f(x)的值域是(1,??)，求实数a与n的值；

2f(x)?5，a≥8时，存在最大实数t，使得x?(1,t]时，(Ⅲ) 令函数g(x)??ax?8(x?1)a?5剟g?x?5 恒成立，请写出t关于a的表达式．

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